найдите решение дано
Сверь числа и знаки с фото.
2 Найти проекцию или модуль ускорения по графику зависимости проекции скорости равноускоренно и прямолинейно движущегося тела от времени (см. пример 2).
Пример 2 На графике приведена зависимость скорости тела \(v\) от времени \(t\). Определите ускорение тела. [Рисунок: график зависимости \(v\) от \(t\); по вертикальной оси \(v\), м/с, отмечены 0, 15, 30, 45; по горизонтальной оси \(t\), с, отмечены 0, 1, 2, 3, 4; прямая выходит из начала координат и поднимается вправо, её конец у верхнего края графика соответствует \(v = 45\) м/с при \(t\), близком к 4 с] Ответ: 10 м/с².
3 Найти путь, пройденный телом за указанный промежуток времени, по графику зависимости скорости равноускоренно и прямолинейно движущегося тела от времени (см. пример 3).
Пример 3 На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \(v_{x}\) от времени \(t\). [Рисунок: график \(v_{x}\) от \(t\); по вертикальной оси \(v_{x}\), м/с, отмечены −20, −10, 0, 10, 20; по горизонтальной оси \(t\), с, отмечены 5, 10, 15, 20, 25, 30; ломаная начинается при \(t = 0\) со значения −20, по прямой растёт до максимума 10 при \(t = 15\), затем по прямой убывает до −10 при \(t = 20\), после чего снова растёт и заканчивается на уровне 20 у правого края графика] Определите путь этого тела в интервале времени от 10 до 15 с. Ответ: 25 м.
4 Найти проекцию или модуль скорости или ускорения по представленной зависимости координаты или скорости от времени (см. пример 4).
Пример 4 Координата тела \(x\) меняется с течением времени \(t\) согласно закону \(x = 2 - 4t + t^{2}\), где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения \(a_{x}\) этого тела. Ответ: 2 м/с².
Формулы для центростремительного ускорения и скорости тела при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью проверяются при помощи заданий на подстановку данных в формулу (см. пример 5).
Пример 5 Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? Ответ: 4 м/с².
Краткий ответ
На фото — 4 разобранных примера (2–5). Записываю каждый в формате «Дано — Решение — Ответ». Ответы, которые уже вписаны на странице, сходятся с расчётом: \(10\ \text{м/с}^2\), \(25\ \text{м}\), \(2\ \text{м/с}^2\), \(4\ \text{м/с}^2\).
Три главные идеи, на которых держатся все примеры:
- ускорение — это наклон графика \(v(t)\): \(a=\dfrac{v-v_0}{t}\);
- путь — это площадь под графиком \(v_x(t)\);
- в уравнении \(x=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_x t^2}{2}\) коэффициент при \(t^2\) равен половине ускорения.
Пример 2 (график \(v\) от \(t\))
Дано: \(v_0=0\); по графику прямая доходит до \(v=45\) м/с за время около \(4{,}5\) с. Найти: \(a\).
\[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{45-0}{4{,}5}=10\ \text{м/с}^2 \]
Проверка: за 1 с скорость прибавляется на 10 м/с, за 4,5 с — на 45 м/с ✔
Замечание: число здесь целиком зависит от того, где заканчивается прямая. Если читать её конец строго по отметке \(t=4\) с, получится \(11{,}25\ \text{м/с}^2\). Поэтому на контрольной сначала аккуратно определи по сетке \(\Delta v\) и \(\Delta t\).
Пример 3 (график \(v_x\) от \(t\), интервал 10–15 с)
Дано: \(t_1=10\) с, \(t_2=15\) с; по графику \(v_x(10)=0\), \(v_x(15)=10\) м/с. Найти: путь \(s\).
Путь — площадь фигуры под графиком \(v_x(t)\) (если линия уходит ниже оси, площадь берут по модулю):
\[ s=\frac{v_1+v_2}{2}\,(t_2-t_1)=\frac{0+10}{2}\cdot 5=25\ \text{м} \]
Проверка через ускорение: \(a_x=\dfrac{10-0}{5}=2\ \text{м/с}^2\), тогда \(s=\dfrac{a_x t^2}{2}=\dfrac{2\cdot 25}{2}=25\ \text{м}\) ✔
Пример 4 (уравнение координаты)
Дано: \(x=2-4t+t^2\), все величины в СИ. Найти: \(a_x\).
Сравниваем с общим видом \(x=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_x t^2}{2}\):
\[ x_0=2\ \text{м},\quad v_{0x}=-4\ \text{м/с},\quad \frac{a_x}{2}=1 \;\Rightarrow\; a_x=2\ \text{м/с}^2 \]
То есть «число перед \(t^2\)» — это не ускорение, а его половина. Ответ: \(2\ \text{м/с}^2\).
Пример 5 (движение по окружности)
Дано: \(R=100\) м, \(v=20\) м/с. Найти: \(a_{\text{цс}}\).
\[ a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\frac{20^2}{100}=\frac{400}{100}=4\ \text{м/с}^2 \]
Задачи 2, 3 и 4 (номера в левой колонке) — это уже упражнения: для них нужны свои графики, а на этом фото их нет, поэтому решить их по этой странице нельзя. Пришли страницу с нужным графиком — разберу так же подробно.
