сделай номер сорок с проверкой

Question

Расшифровка фото нейросетью:
40 Выполни деление с остатком и сделай проверку:
$5108 : 7$ $40\,153 : 5$ $840\,260 : 80$
$3275 : 3$ $603\,240 : 9$ $360\,450 : 60$

Answer

Краткий ответ — все шесть примеров:

Пример |
Неполное частное |
Остаток |
Проверка |

$5108:7$ |
$729$ |
$5$ |
$7\cdot729+5=5108$ |

$40\,153:5$ |
$8030$ |
$3$ |
$5\cdot8030+3=40\,153$ |

$840\,260:80$ |
$10\,503$ |
$20$ |
$80\cdot10\,503+20=840\,260$ |

$3275:3$ |
$1091$ |
$2$ |
$3\cdot1091+2=3275$ |

$603\,240:9$ |
$67\,026$ |
$6$ |
$9\cdot67\,026+6=603\,240$ |

$360\,450:60$ |
$6007$ |
$30$ |
$60\cdot6007+30=360\,450$ |

Во всех примерах остаток меньше делителя, поэтому результаты верные.

Как это получать:

1. При делении с остатком ищем целое частное $q$ и остаток $r$:
$$
a=bq+r,\qquad 0\le r<b.
$$

2. $q$ показывает, сколько целых раз делитель $b$ содержится в делимом $a$. То, что осталось, — это $r$.

3. Например, для $5108:7$: $7\cdot700=4900$, остаётся $208$; затем $7\cdot29=203$, остаётся $5$. Значит, $q=729$, $r=5$.

4. Проверка: умножаем делитель на частное и прибавляем остаток — должно получиться исходное число. Если остаток получился не меньше делителя, значит, можно взять ещё одну целую группу.

Пример	Неполное частное	Остаток	Проверка
\(5108:7\)	\(729\)	\(5\)	\(7\cdot729+5=5108\)
\(40\,153:5\)	\(8030\)	\(3\)	\(5\cdot8030+3=40\,153\)
\(840\,260:80\)	\(10\,503\)	\(20\)	\(80\cdot10\,503+20=840\,260\)
\(3275:3\)	\(1091\)	\(2\)	\(3\cdot1091+2=3275\)
\(603\,240:9\)	\(67\,026\)	\(6\)	\(9\cdot67\,026+6=603\,240\)
\(360\,450:60\)	\(6007\)	\(30\)	\(60\cdot6007+30=360\,450\)