61. Для каждого из следующих случайных опытов найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность указанного события.

Question

реши номер 61

Расшифровка фото нейросетью:
61. Для каждого из следующих случайных опытов найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность указанного события.
а) В коробке лежат 12 карандашей, из которых 2 карандаша сломаны. Какова вероятность вытащить из коробки сломанный карандаш?
б) Для школьной лотереи отпечатали 100 билетов, из них 75 выигрышных. Какова вероятность получить билет без выигрыша?
в) В корзинке лежит 5 пирожков с капустой и 3 с картошкой. Из неё наугад вынимают один пирожок. Какова вероятность того, что он будет с картошкой?

Answer

Краткий ответ:

а) всего исходов $12$, благоприятных $2$; $P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\approx0,167$.

б) всего билетов $100$, без выигрыша $100-75=25$; $P=\frac{25}{100}=0,25$.

в) всего пирожков $5+3=8$, с картошкой $3$; $P=\frac{3}{8}=0,375$.

Как решать

Вероятность находится по формуле:

$$
P=\frac{m}{n},
$$

где $n$ — число всех равновозможных исходов, $m$ — число благоприятных исходов.

1. Пункт а.
Всего карандашей $n=12$. Сломаны $2$, значит, благоприятных исходов $m=2$:
$$
P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\approx0,167.
$$

2. Пункт б.
Всего билетов $n=100$. Выигрышных $75$, поэтому без выигрыша:
$$
100-75=25.
$$
Значит, $m=25$:
$$
P=\frac{25}{100}=\frac14=0,25.
$$

3. Пункт в.
Всего пирожков:
$$
n=5+3=8.
$$
С картошкой $3$ пирожка, значит, $m=3$:
$$
P=\frac{3}{8}=0,375.
$$

Проверка: все полученные вероятности лежат от $0$ до $1$, что и должно быть.