4.104 На рисунке 4.17 изображены фигуры. Найдите их площади.

По № 4.104 (рис. 4.17):
а) \(24\) см²; б) \(16\) см²; в) \(24\) см².

Как рассуждать

Фигуры удобно разбивать на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

а) Треугольник разбит высотой \(6\) см на два прямоугольных треугольника с основаниями \(5\) см и \(3\) см:

\[ S_a=\frac12\cdot5\cdot6+\frac12\cdot3\cdot6=15+9=24\ \text{см}^2 \]

б) Фигуру можно разбить на прямоугольник \(3\times4\) и треугольник с катетами \(5-3=2\) см и \(4\) см:

\[ S_b=3\cdot4+\frac12\cdot2\cdot4=12+4=16\ \text{см}^2 \]

в) Центральная часть — прямоугольник \(3\times4\), по бокам два прямоугольных треугольника с катетами \(2\) и \(4\), затем \(4\) и \(4\):

\[ S_c=3\cdot4+\frac12\cdot2\cdot4+\frac12\cdot4\cdot4 =12+4+8=24\ \text{см}^2 \]

Проверка по формуле трапеции даёт те же результаты: \[ S_b=\frac{5+3}{2}\cdot4=16,\qquad S_c=\frac{3+(2+3+4)}{2}\cdot4=24. \]