4.104
Сверь числа и знаки с фото.
4.104 На рисунке 4.17 изображены фигуры. Найдите их площади. [Рисунок 4.17: слева — треугольник \(ABC\): основание \(AB\) разбито на отрезки 5 см и 3 см, высота 6 см; в середине — трапеция \(DEFK\): верхнее основание \(DE=5\) см, нижнее \(KF=3\) см, высота \(EF=4\) см; справа — трапеция \(KLMN\): верхнее основание \(LM=3\) см, нижнее \(KN\) разбито на отрезки 2 см, 3 см и 4 см, высота 4 см.]
Коротко: \(24\) см², \(16\) см² и \(24\) см².
Левая фигура — треугольник.
Его основание: \(5+3=8\) см, высота: \(6\) см.
\[ S_1=\frac12\cdot 8\cdot 6=24\text{ см}^2. \] Треугольник занимает ровно половину прямоугольника \(8\times 6\).Средняя фигура — трапеция.
Её можно разбить на прямоугольник \(3\times 4\) и треугольник с катетами \(5-3=2\) см и \(4\) см.
\[ S_2=3\cdot 4+\frac{2\cdot 4}{2}=12+4=16\text{ см}^2. \] Проверка по формуле трапеции: \(\frac{5+3}{2}\cdot 4=16\).Правая фигура — трапеция.
Нижнее основание: \(2+3+4=9\) см, верхнее: \(3\) см, высота: \(4\) см.
Разбиваем на прямоугольник \(3\times 4\) и два треугольника с основаниями \(2\) и \(4\) см: \[ S_3=3\cdot 4+\frac{2\cdot 4}{2}+\frac{4\cdot 4}{2} =12+4+8=24\text{ см}^2. \] Проверка: \(\frac{3+9}{2}\cdot 4=24\).
