реши полностью, по молдавский программе
Сверь числа и знаки с фото.
1 Заполните пропуски так, чтобы получилось тождество. \(36a^{2}-24a+4=(6a-2)^{2}\) 2 Выполните действия: \(7x-(6x-5y+4)-(x-y+4)=\) \((x-3)(4x+5)=\) \((3x-4y)^{2}=9x^{2}-24xy+16y^{2}\) \((4x-5)(4x+5)=16x^{2}-25\) \((5x-4y)^{3}=125x^{3}-300x^{2}y+240xy^{2}-64y^{3}\) 3 Разложите на множители: \(12ab^{2}-18a=\) \((9a-6)(a+8)-3a(a+8)=\) \(25x^{2}-49=\) \(x^{2}-18x+81=\) \(49x^{2}-84x+36=\) \((x+3)^{2}-9x^{2}=\) 4 Упростите выражение и найдите его значение при \(b=-7\): \((b-6)^{2}-(72-3b)=\)
Ответы
Пропуски: \(24a\) и \(6a-2\): \[ 36a^{2}-24a+4=(6a-2)^{2}. \]
\[ 7x-(6x-5y+4)-(x-y+4)=6y-8; \] \[ (x-3)(4x+5)=4x^{2}-7x-15; \] \[ (3x-4y)^{2}=9x^{2}-24xy+16y^{2}; \] \[ (4x-5)(4x+5)=16x^{2}-25; \] \[ (5x-4y)^{3}=125x^{3}-300x^{2}y+240xy^{2}-64y^{3}. \]
\[ 12ab^{2}-18a=6a(2b^{2}-3); \] \[ (9a-6)(a+8)-3a(a+8)=6(a+8)(a-1); \] \[ 25x^{2}-49=(5x-7)(5x+7); \] \[ x^{2}-18x+81=(x-9)^{2}; \] \[ 49x^{2}-84x+36=(7x-6)^{2}; \] \[ (x+3)^{2}-9x^{2}=(3-2x)(4x+3). \]
\[ (b-6)^{2}-(72-3b)=b^{2}-9b-36. \] При \(b=-7\): \[ 49+63-36=76. \] Если в вашем варианте напечатано \(b=7\), то значение равно \(-50\).
Как это получается
Используем формулу квадрата разности: \[ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}. \] Здесь \(36a^{2}=(6a)^{2}\), \(4=2^{2}\), а средний член \(-2\cdot 6a\cdot 2=-24a\).
В первой строке раскрываем скобки, меняя знаки: \[ 7x-6x+5y-4-x+y-4=6y-8. \] В остальных — раскрываем произведения или применяем формулы: \[ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, \] \[ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}, \] \[ (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}. \]
В факторизации ищем общий множитель, группировку или формулу: \[ (a+8)\bigl((9a-6)-3a\bigr)=(a+8)(6a-6)=6(a+8)(a-1). \] А, например, \[ 25x^{2}-49=(5x)^{2}-7^{2}=(5x-7)(5x+7). \]
Сначала упрощаем: \[ b^{2}-12b+36-72+3b=b^{2}-9b-36. \] Потом подставляем \(b=-7\): \[ (-7)^{2}-9\cdot(-7)-36=49+63-36=76. \] Для проверки можно разложить: \((b-12)(b+3)\); при \(b=-7\) получаем \((-19)(-4)=76\).
