Реши уравнение используя введение новой переменной : г) ( 2х²+ х - 1) ( 2х² + х - 4) + 2 =0

Краткий ответ:
\[ x=-\frac32,\quad x=1,\quad x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}. \]

Как решать:

1. Замечаем, что в обеих скобках повторяется выражение \(2x^2+x\). Введём новую переменную: \[ t=2x^2+x. \]

2. Тогда уравнение примет вид: \[ (t-1)(t-4)+2=0. \]

3. Раскрываем скобки: \[ t^2-5t+4+2=0, \] \[ t^2-5t+6=0. \]

4. Решаем квадратное уравнение: \[ (t-2)(t-3)=0, \] значит \[ t=2 \quad \text{или} \quad t=3. \]

5. Возвращаемся к \(x\).

Если \(t=2\): \[ 2x^2+x=2, \] \[ 2x^2+x-2=0. \] Дискриминант: \[ D=1+16=17, \] поэтому \[ x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}. \]

Если \(t=3\): \[ 2x^2+x=3, \] \[ 2x^2+x-3=0. \] Дискриминант: \[ D=1+24=25, \] отсюда \[ x=\frac{-1\pm5}{4}. \] Получаем: \[ x=1,\qquad x=-\frac32. \]

Проверка принципа: замена \(t=2x^2+x\) ничего не теряет: каждому найденному \(t\) соответствуют решения для \(x\). Поэтому все четыре корня подходят.