Определим тип связи в словосочетаниях.

Краткий ответ

Шаг 1. Как выбрать е или и

Смотри на склонение и падеж:

Как это работает в задании:

• по площади — площадь, 3-е скл., Д. п. → и;
• в раздумье — раздумье, 2-е скл., П. п. → е;
• к усадьбе — усадьба, 1-е скл., Д. п. → е;
• об открытии — слово на -ие, П. п. → и;
• на парашюте — парашют, 2-е скл., П. п. → е.

Шаг 2. Как определить тип связи

Смотри, какой частью речи является зависимое слово:

1. Согласование — зависимое слово меняется вместе с главным (прилагательное, причастие, порядковое числительное). Проверка: к усадьбе → к деревенской усадьбе, меняются оба слова.
2. Управление — главное слово требует от зависимого определённого падежа; зависимое — существительное (с предлогом или без). идти по площади, рассказывать о службе.
3. Примыкание — зависимое слово неизменяемое: наречие, деепричастие, инфинитив, сравнительная степень. упорно тренироваться, медленно опускаться.

Где здесь легко ошибиться

• «В раздумье», «в поднебесье», «на парашюте» похожи на наречия, но это существительные с предлогом → управление, а не примыкание.
• «В течение» — предлог, поэтому «осени» — существительное в Р. п. → управление.
• «Чуть», «упорно», «неожиданно», «медленно» — наречия → примыкание.
• «Деревенской» — единственное прилагательное в списке → согласование.

Проверка

Задай вопрос от главного слова: если вопрос падежный (идти — по чему?) → управление; если зависимое слово не изменяется (виднеться — как? чуть) → примыкание; если зависимое повторяет род, число, падеж главного → согласование.