2. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Най-дите второй катет, если: а) c = 5 , a = 3 ; б) c = 13 , a = 5 ; в) c = 10 a = 8 .

Кратко: второй катет равен \(4\), \(12\) и \(6\) соответственно.

В прямоугольном треугольнике работает теорема Пифагора: \[ c^2=a^2+b^2, \] где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты. Значит, \[ b^2=c^2-a^2,\qquad b=\sqrt{c^2-a^2}. \]

а) \(c=5,\ a=3\): \[ b=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4. \]

б) \(c=13,\ a=5\): \[ b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12. \]

в) \(c=10,\ a=8\): \[ b=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6. \]

Проверка: во всех случаях гипотенуза больше катета и выполняется \(a^2+b^2=c^2\), например \(8^2+6^2=64+36=100=10^2\).