Сгруппируйте слагаемые так, чтобы они дополняли друг друга до круглого числа, и вычислите сумму: а) 17 + 6 + 5 + 24 + 3 + 25; б) 12 + 13 + 7 + 8 + 5 + 35

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
170
Сгруппируйте слагаемые так, чтобы они дополняли друг друга до круглого числа, и вычислите сумму:
а) $17 + 6 + 5 + 24 + 3 + 25$;
б) $12 + 13 + 7 + 8 + 5 + 35$;
в) $16 + 15 + 15 + 14 + 17 + 13 + 10$;
г) $11 + 16 + 18 + 14 + 19 + 12 + 40$.
Образец. $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 5 + 9 = (7 + 3) + (6 + 4) + (5 + 5) + 9 = 10 + 10 + 10 + 9 = 39$.

171
Вычислите сумму, дополнив одно из слагаемых до круглого числа:
а) $96 + 47$; б) $57 + 198$; в) $75 + 98$; г) $296 + 25$; д) $88 + 95$; е) $397 + 44$.
Образец. $199 + 63 = (199 + 1) + (63 - 1) = 200 + 62 = 262$.

172
Найдите удобный способ группировки множителей и вычислите произведение:
а) $5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8$; б) $12 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5$; в) $11 \cdot 4 \cdot 25$; г) $18 \cdot 2 \cdot 50$.
Образец. $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 5 = (6 \cdot 5) \cdot (6 \cdot 5) = 30 \cdot 30 = 900$.

[обрезано]73
Примените правило преобразования произведений и выполните вычисление устно:
а) $2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 9$; б) $7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$; в) $25 \cdot 17 \cdot 4$; г) $3 \cdot 4 \cdot 23 \cdot 25$.

Answer

Кратко

Все четыре номера — про один приём: переставляем и группируем числа так, чтобы получались круглые десятки или сотни. Тогда всё считается устно.

№ 170. а) 80; б) 80; в) 100; г) 130.
№ 171. а) 143; б) 255; в) 173; г) 321; д) 183; е) 441.
№ 172. а) 1600; б) 1200; в) 1100; г) 1800.
№ 173. а) 990; б) 210; в) 1700; г) 6900.

№ 170. Сложение: ищем пары до «круглого»

$$
\text{а) }(17+3)+(6+24)+(5+25)=20+30+30=80
$$
$$
\text{б) }(12+8)+(13+7)+(5+35)=20+20+40=80
$$
$$
\text{в) }(16+14)+(15+15)+(17+13)+10=30+30+30+10=100
$$
$$
\text{г) }(11+19)+(16+14)+(18+12)+40=30+30+30+40=130
$$

Смысл: 17 и 3, 6 и 24, 5 и 25 — каждая пара даёт 20, 30, 30. Складывать круглые числа легко.

№ 171. Дополняем одно слагаемое до круглого

Правило-образец: $a+b=(a+k)+(b-k)$ — одно слагаемое увеличиваем, другое на столько же уменьшаем, сумма не меняется.

$$
\text{а) }(96+4)+(47-4)=100+43=143
$$
$$
\text{б) }(198+2)+(57-2)=200+55=255
$$
$$
\text{в) }(98+2)+(75-2)=100+73=173
$$
$$
\text{г) }(296+4)+(25-4)=300+21=321
$$
$$
\text{д) }(88+2)+(95-2)=90+93=183
$$
$$
\text{е) }(397+3)+(44-3)=400+41=441
$$

№ 172 и № 173. Умножение: собираем множители в 10 или 100

$$
\text{172 а) }(5\cdot8)\cdot(5\cdot8)=40\cdot40=1600
$$
$$
\text{172 б) }(12\cdot5)\cdot(4\cdot5)=60\cdot20=1200
$$
$$
\text{172 в) }11\cdot(4\cdot25)=11\cdot100=1100
$$
$$
\text{172 г) }18\cdot(2\cdot50)=18\cdot100=1800
$$
$$
\text{173 а) }(2\cdot5)\cdot(11\cdot9)=10\cdot99=990
$$
$$
\text{173 б) }(2\cdot5)\cdot(7\cdot3)=10\cdot21=210
$$
$$
\text{173 в) }(25\cdot4)\cdot17=100\cdot17=1700
$$
$$
\text{173 г) }(4\cdot25)\cdot(3\cdot23)=100\cdot69=6900
$$

Почему так можно

Переместительный закон: $a+b=b+a$, $a\cdot b=b\cdot a$ — слагаемые и множители можно менять местами.

Сочетательный закон: $(a+b)+c=a+(b+c)$, $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$ — группировать можно как удобно.

Поэтому «неудобный» порядок в примере — не помеха: сначала выбираем удачные пары, потом считаем.

Проверка

Считаем в обычном порядке и сверяем: $17+6+5+24+3+25=80$ ✓; $57+198=255$ ✓; $12\cdot4\cdot5\cdot5=1200$ ✓; $3\cdot4\cdot23\cdot25=6900$ ✓. Ответы совпадают.