по какой формуле считается дискриминант
Краткий ответ
Для квадратного уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) (где \(a\neq 0\)) дискриминант считается по формуле:
\[ D=b^{2}-4ac \]
Что важно понять
Откуда берут буквы. \(a\) — коэффициент при \(x^{2}\), \(b\) — коэффициент при \(x\), \(c\) — свободный член. Их берут вместе со знаком, стоящим перед числом.
Зачем нужен дискриминант. Он показывает, сколько у уравнения корней:
- \(D>0\) — два разных корня;
- \(D=0\) — один корень (он же двойной);
- \(D<0\) — действительных корней нет.
Как найти сами корни. После дискриминанта работает формула:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
То есть вы подставляете одно и то же \(D\), только один раз берёте плюс, другой раз минус.
Пример с проверкой
Уравнение \(2x^{2}-5x+2=0\). Здесь \(a=2\), \(b=-5\), \(c=2\).
\[ D=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9 \]
Так как \(D>0\), корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4} \]
\[ x_{1}=\frac{8}{4}=2,\qquad x_{2}=\frac{2}{4}=0{,}5 \]
Проверка подстановкой \(x=2\): \(2\cdot 4-5\cdot 2+2=8-10+2=0\) — верно. Для \(x=0{,}5\): \(2\cdot 0{,}25-2{,}5+2=0{,}5-2{,}5+2=0\) — тоже верно.
Частая ошибка: писать \(D=b^{2}-4ac\) с потерянным минусом у \(b\) или у \(c\). Квадрат «съедает» минус у \(b\), а знак \(c\) в произведении \(4ac\) сохраняется.
