176. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²; 3) в квадратных сантиметрах: 2 дм², 3 м²; 4) в квадратных дециметрах: 7 м²,

Краткий ответ

1. \(5\ \text{км}^2 = 5\,000\,000\ \text{м}^2\); \(500\ \text{дм}^2 = 5\ \text{м}^2\)
2. \(8\ \text{см}^2 = 800\ \text{мм}^2\); \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2 = 320\ \text{мм}^2\)
3. \(2\ \text{дм}^2 = 200\ \text{см}^2\); \(3\ \text{м}^2 = 30\,000\ \text{см}^2\)
4. \(7\ \text{м}^2 = 700\ \text{дм}^2\); \(900\ \text{см}^2 = 9\ \text{дм}^2\)

Главный принцип

Линейные единицы отличаются в 10 раз, а квадратные — в \(10\cdot10 = 100\) раз (квадрат масштабируется по двум сторонам).

Правило перевода: в более мелкие единицы — умножаем, в более крупные — делим на число из таблицы.

По шагам

1) В квадратные метры

• \(5\ \text{км}^2 = 5 \cdot 1\,000\,000 = 5\,000\,000\ \text{м}^2\) (умножали: метр мельче километра).
• \(500\ \text{дм}^2 = 500 : 100 = 5\ \text{м}^2\) (делили: метр крупнее дециметра).

2) В квадратные миллиметры

• \(8\ \text{см}^2 = 8 \cdot 100 = 800\ \text{мм}^2\).
• \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2 = 3 \cdot 100 + 20 = 300 + 20 = 320\ \text{мм}^2\) (сначала переводим крупную часть, потом прибавляем мелкую).

3) В квадратные сантиметры

• \(2\ \text{дм}^2 = 2 \cdot 100 = 200\ \text{см}^2\).
• \(3\ \text{м}^2 = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000\ \text{см}^2\) (через дециметры: \(3\ \text{м}^2 = 300\ \text{дм}^2 = 30\,000\ \text{см}^2\) — то же самое).

4) В квадратные дециметры

• \(7\ \text{м}^2 = 7 \cdot 100 = 700\ \text{дм}^2\).
• \(900\ \text{см}^2 = 900 : 100 = 9\ \text{дм}^2\).

Проверка (обратный перевод)

• \(5\,000\,000\ \text{м}^2 : 1\,000\,000 = 5\ \text{км}^2\) ✓
• \(5\ \text{м}^2 \cdot 100 = 500\ \text{дм}^2\) ✓
• \(800\ \text{мм}^2 : 100 = 8\ \text{см}^2\), \(320\ \text{мм}^2 = 300\ \text{мм}^2 + 20\ \text{мм}^2 = 3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2\) ✓
• \(200\ \text{см}^2 : 100 = 2\ \text{дм}^2\), \(30\,000\ \text{см}^2 : 10\,000 = 3\ \text{м}^2\) ✓
• \(700\ \text{дм}^2 : 100 = 7\ \text{м}^2\), \(9\ \text{дм}^2 \cdot 100 = 900\ \text{см}^2\) ✓

Если в похожем задании сомневаешься, в какую сторону переводить, проверь по смыслу: мелких единиц всегда получается больше (число растёт), крупных — меньше.