Найди все вертикальные и смежные углы

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Классная работа.
[Рисунок: три прямые пересекаются в точке O. На горизонтальной прямой слева от O — точка A, справа — D. На наклонной прямой вверху слева — B, внизу справа — F. На второй наклонной прямой вверху справа — C, внизу слева — E. Под точкой O между лучами OE и OF проведена дуга, отмечен угол 80°.]

Answer

Краткий ответ

На рисунке три прямые — $AD$, $BF$ и $CE$ — пересекаются в точке $O$. С вершиной $O$ получается 6 углов, и для них:

6 пар вертикальных углов (в каждой паре углы равны);

12 пар смежных углов (в каждой паре сумма $180^\circ$).

Отмеченный на рисунке угол — это $\angle EOF=80^\circ$ (дуга между лучами $OE$ и $OF$). Отсюда сразу:
$$
\angle BOC=80^\circ\ (\text{вертикальный}),\qquad \angle BOE=\angle COF=100^\circ\ (\text{смежные с ним}).
$$

Вертикальные пары

1. $\angle AOB$ и $\angle DOF$

2. $\angle BOD$ и $\angle AOF$

3. $\angle AOC$ и $\angle DOE$

4. $\angle COD$ и $\angle AOE$

5. $\angle BOC$ и $\angle EOF$

6. $\angle COF$ и $\angle BOE$

Смежные пары (в каждой сумма $180^\circ$; группирую по прямой, вдоль которой они образуют развёрнутый угол)

вдоль $AD$: $\angle AOB+\angle BOD$, $\angle AOC+\angle COD$, $\angle AOE+\angle DOE$, $\angle AOF+\angle FOD$;

вдоль $BF$: $\angle BOC+\angle COF$, $\angle BOD+\angle DOF$, $\angle AOB+\angle AOF$, $\angle BOE+\angle EOF$;

вдоль $CE$: $\angle BOC+\angle BOE$, $\angle AOC+\angle AOE$, $\angle COD+\angle DOE$, $\angle COF+\angle EOF$.

Почему так — принцип

Вертикальные углы — это углы при двух пересекающихся прямых: стороны одного служат продолжениями сторон другого. Такие углы всегда равны. Пар прямых три ($AD$ с $BF$, $AD$ с $CE$, $BF$ с $CE$), каждая даёт 2 пары вертикальных — итого 6.

Смежные углы — есть общая сторона, а две другие стороны являются противоположными лучами, то есть вместе они дают развёрнутый угол $180^\circ$. Вдоль каждой из трёх прямых таких пар по 4, всего 12.

Проверка: $\angle BOE+\angle EOF=100^\circ+80^\circ=180^\circ$ (смежные), $\angle BOC=\angle EOF=80^\circ$ (вертикальные), а сумма всех шести углов вокруг $O$ равна $360^\circ$.

Остальные углы (например, $\angle AOB$, $\angle COD$, $\angle AOC$) по одному известному углу не определяются — для них нужны дополнительные данные.