Самостоятельная работа 2.3, В2. Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. 1. Выберите многочлен стандартного вида:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа 2.3 В2 Многочлен. Сложение и вычитание многочленов
Выберите многочлен стандартного вида: а) \(6a^3b^2 - 8a^2b + 3\); б) \(3a^3b^2 + a^3b^2 - 2a^2b\); в) \(3a^2ab^2 - 7aab + 4\); г) \(a^3b^2 - a^2b + 9a^2b\).
После раскрытия скобок в выражении \(-(m-3n)\) получится выражение: а) \(m-3n\); б) \(-m-3n\); в) \(m+3n\); г) \(-m+3n\).
Найдите степень многочлена \(7x^7y+5x^3y^2-12x^2y\).
Приведите подобные слагаемые многочлена \(a+5c-7a-9c\).
Найдите сумму многочленов \(-5y+2\) и \(5y^2+5y-2\).
Преобразуйте выражение \(-3a^3+2a^2-(2a^2-7a)\) в многочлен стандартного вида.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \((2x^3y+4xy^2-2y)-(-x^3y+5xy^2-y)\).
Представьте многочлен \(7y^4-5y^3-3y^2-2\) в виде разности многочленов.
Упростите выражение \(-(5a-3)-(7a+(3a-(1-a)))\).
Представьте двучлен \(7n^4+1\) в виде суммы двух трехчленов, каждый из которых имеет стандартный вид.
Краткие ответы
- а)
- г)
- \(8\)
- \(-6a-4c\)
- \(5y^2\)
- \(-3a^3+7a\)
- \(3x^3y-xy^2-y\)
- Например: \((7y^4-5y^3)-(3y^2+2)\)
- \(4-16a\)
- Например: \((7n^4+n^2+n)+(-n^2-n+1)\)
Решение и принцип
Многочлен записан в стандартном виде, если каждый его одночлен имеет стандартный вид и нет подобных слагаемых.
В пункте а) оба условия выполнены.
В б) есть подобные \(3a^3b^2\) и \(a^3b^2\).
В в) одночлены \(3a^2ab^2\) и \(7aab\) записаны не в стандартном виде.
В г) есть подобные \(-a^2b\) и \(9a^2b\).
Ответ: а).Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых: \[ -(m-3n)=-m+3n. \] Ответ: г).
Степень одночлена — сумма показателей степеней переменных. Считаем степени членов: \[ 7x^7y \to 7+1=8, \] \[ 5x^3y^2 \to 3+2=5, \] \[ 12x^2y \to 2+1=3. \] Наибольшая степень равна \(8\). Ответ: 8.
Приводим подобные: \[ a-7a=-6a,\qquad 5c-9c=-4c. \] Значит, \[ a+5c-7a-9c=-6a-4c. \]
Складываем многочлены: \[ (-5y+2)+(5y^2+5y-2)=5y^2-5y+5y+2-2=5y^2. \] Ответ: \(5y^2\).
Раскрываем скобки: \[ -3a^3+2a^2-(2a^2-7a) =-3a^3+2a^2-2a^2+7a. \] Слагаемые \(2a^2\) и \(-2a^2\) взаимно уничтожаются: \[ -3a^3+7a. \]
Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке: \[ 2x^3y+4xy^2-2y+x^3y-5xy^2+y. \] Приводим подобные: \[ 2x^3y+x^3y=3x^3y, \] \[ 4xy^2-5xy^2=-xy^2, \] \[ -2y+y=-y. \] Ответ: \[ 3x^3y-xy^2-y. \]
Нужно записать данный многочлен как разность двух многочленов. Один из вариантов: \[ 7y^4-5y^3-3y^2-2=(7y^4-5y^3)-(3y^2+2). \] Проверка: \[ (7y^4-5y^3)-(3y^2+2)=7y^4-5y^3-3y^2-2. \] Ответ не единственный.
Сначала раскрываем самые внутренние скобки: \[ 3a-(1-a)=3a-1+a=4a-1. \] Дальше: \[ 7a+(4a-1)=11a-1. \] Теперь всё выражение: \[ -(5a-3)-(11a-1)=-5a+3-11a+1=4-16a. \] Ответ: \(4-16a\).
Нужно представить \(7n^4+1\) суммой двух трёхчленов. Например: \[ 7n^4+1=(7n^4+n^2+n)+(-n^2-n+1). \] Проверка: \[ 7n^4+n^2+n-n^2-n+1=7n^4+1. \] Каждое слагаемое — трёхчлен стандартного вида. Ответов может быть несколько.
