180 задание 5 пункт

На фото нет номера 180; в кадре видно задание 188(5).
Краткий ответ: \(x=-\dfrac{12}{5}\).

Решение.

1. Область определения: \[ 3-x\ge 0,\qquad 3+x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad -3\le x\le 3. \] Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю: \[ \sqrt{3-x}\ne\sqrt{3+x}\quad\Rightarrow\quad x\ne0. \]

2. Обозначим \[ a=\sqrt{3-x},\qquad b=\sqrt{3+x}. \] Тогда \(a\ge0\), \(b\ge0\), и уравнение принимает вид \[ \frac{a+b}{a-b}=2. \]

3. Умножим на \(a-b\ne0\): \[ a+b=2(a-b), \] \[ a+b=2a-2b, \] \[ a=3b. \]

Так как \(a,b\ge0\), можно возвести в квадрат: \[ a^2=9b^2. \] Подставляем \(a^2=3-x\), \(b^2=3+x\): \[ 3-x=9(3+x). \]

4. Решаем: \[ 3-x=27+9x, \] \[ -10x=24, \] \[ x=-\frac{12}{5}. \]

Проверка.
При \(x=-\frac{12}{5}\): \[ 3-x=\frac{27}{5},\qquad 3+x=\frac{3}{5}. \] Тогда \(\sqrt{3-x}=3\sqrt{\frac35}\), \(\sqrt{3+x}=\sqrt{\frac35}\), и \[ \frac{3s+s}{3s-s}=\frac{4s}{2s}=2. \] Корень входит в область определения и не обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(\boxed{-\dfrac{12}{5}}\).

Главный приём: заменить корни новыми переменными \(a\) и \(b\). После этого уравнение сводится к простому линейному соотношению; в конце обязательно проверяем ОДЗ и знаменатель.