3.176 Используя рисунок 3.11, составьте и решите уравнение.

Question

реши 176

Расшифровка фото нейросетью:
3.176 Используя рисунок 3.11, составьте и решите уравнение.
[Рисунок 3.11: числовые лучи, направленные вправо.]
а) луч с точкой $0$; дуга $63$ — от $0$ до промежуточной точки, дуга $x$ — от неё до точки $164$.
б) луч с точкой $0$; последовательные дуги $y$, $29$, $y$ — до точки $76$.
в) на луче отмечена точка $37$; дуга $27a$ — от $37$ до промежуточной точки, затем дуга $54$ — до точки $496$.
г) на луче отмечены $0$ и $138$; дуга $2m$ — от $0$ до правой промежуточной точки, дуга $34$ — от $138$ до этой же точки.
д) на луче отмечены $130$ и $274$; дуга $3p$ — от $130$ до правой промежуточной точки, дуга $96$ — от $274$ до этой же точки.
В правом нижнем углу: Рис. 3.11

Answer

Кратко:

а) $x=101$; б) $y=23{,}5$; в) $a=15$; г) $m=86$; д) $p=80$.

Принцип: дуга на числовом луче показывает расстояние между её концами. Если дуги идут друг за другом, их длины складываются; если известна длина всего отрезка и его части, нужную часть находят вычитанием.

а) Дуги $63$ и $x$ вместе дают $164$:
$$
63+x=164,\qquad x=164-63=101.
$$

б) Идём по лучу: $y$, затем $29$, затем снова $y$, всего $76$:
$$
y+29+y=76,
$$
$$
2y=47,\qquad y=23{,}5.
$$

в) От $37$ до $496$ расположены дуги $27a$ и $54$:
$$
37+27a+54=496,
$$
$$
27a=496-37-54=405,\qquad a=15.
$$

г) Вся дуга $2m$ состоит из части $138$ и части $34$:
$$
2m-34=138 \quad\text{(или }2m=138+34\text{)},
$$
$$
2m=172,\qquad m=86.
$$

д) Дуга $3p$ — расстояние от $130$ до правой точки. Если вычесть $96$, останется расстояние от $130$ до $274$:
$$
3p-96=274-130,
$$
$$
3p-96=144,\qquad 3p=240,\qquad p=80.
$$

Проверка: $63+101=164$; $23{,}5+29+23{,}5=76$; $37+27\cdot15+54=496$; $2\cdot86-34=138$; $3\cdot80-96=274-130$.