174. Разберите, как выполнено умножение в Образце и примените такой же приём при вычислении произведения: а) 15 · 14; б) 35 · 12; в) 44 · 25; г) 75 · 16.
174
Сверь числа и знаки с фото.
174 Разберите, как выполнено умножение в Образце и примените такой же приём при вычислении произведения: а) \(15 \cdot 14\); б) \(35 \cdot 12\); в) \(44 \cdot 25\); г) \(75 \cdot 16\). Образец. \(16 \cdot 15 = (8 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5) = (8 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 240\).
Кратко:
а) 210; б) 420; в) 1100; г) 1200.
Как рассуждать. В образце множители раскладывают на части и переставляют так, чтобы получилась удобная «круглая» группа: \(2\cdot5=10\), \(4\cdot25=100\) и т. п. Используются переместительное и сочетательное свойства умножения.
\[ 15\cdot14=(3\cdot5)\cdot(2\cdot7)=(3\cdot7)\cdot(5\cdot2)=21\cdot10=210 \]
\[ 35\cdot12=(5\cdot7)\cdot(3\cdot4)=(7\cdot3)\cdot(5\cdot4)=21\cdot20=420 \]
\[ 44\cdot25=(11\cdot4)\cdot(5\cdot5)=11\cdot(4\cdot5\cdot5)=11\cdot100=1100 \]
\[ 75\cdot16=(3\cdot25)\cdot(4\cdot4)=(3\cdot4)\cdot(25\cdot4)=12\cdot100=1200 \]
Проверка обратным действием:
\(210:14=15\), \(420:12=35\), \(1100:25=44\), \(1200:16=75\).
Обсуждение
2 сообщения175
Ответ: а) 900; б) 4000.
а) \(36\cdot25\)
Способ 1 — группируем так, чтобы получить \(100\): \[ 36\cdot25=(9\cdot4)\cdot25=9\cdot(4\cdot25)=9\cdot100=900. \]
Способ 2 — распределительное свойство: \[ 36\cdot25=(30+6)\cdot25=30\cdot25+6\cdot25=750+150=900. \]
Способ 3 — раскладываем оба множителя: \[ 36\cdot25=(6\cdot6)\cdot(5\cdot5)=(6\cdot5)\cdot(6\cdot5)=30\cdot30=900. \]
б) \(32\cdot125\)
Способ 1 — выделяем \(8\cdot125=1000\): \[ 32\cdot125=(4\cdot8)\cdot125=4\cdot(8\cdot125)=4\cdot1000=4000. \]
Способ 2 — распределительное свойство: \[ 32\cdot125=(30+2)\cdot125=30\cdot125+2\cdot125=3750+250=4000. \]
Способ 3 — представляем \(125\) как \(100+25\): \[ 32\cdot125=32\cdot(100+25)=32\cdot100+32\cdot25=3200+800=4000. \]
Главный приём: переставлять и группировать множители так, чтобы получались удобные «круглые» числа: \(10\), \(100\), \(1000\).
