1. Выберите многочлен стандартного вида: а) 5x³y² − 2x²y + 4; б) 4x³y² + x³y² − 3x²y;
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа 2.3 Многочлен. Сложение и вычитание многочленов В1
- Выберите многочлен стандартного вида: а) \(5x^{3}y^{2}-2x^{2}y+4\); б) \(4x^{3}y^{2}+x^{3}y^{2}-3x^{2}y\); в) \(5x^{2}xy^{2}-2xxy+4\); г) \(x^{3}y^{2}-x^{2}y+4x^{2}y\).
- После раскрытия скобок в выражении \(-(a-2b)\) получится выражение: а) \(-a+2b\); б) \(-a-2b\); в) \(a+2b\); г) \(a-2b\).
- Найдите степень многочлена \(4m^{8}n+5m^{3}n^{4}-15m^{2}n\).
- Приведите подобные слагаемые многочлена \(c+4k-5c-8k\).
- Найдите сумму многочленов \(3x+1\) и \(-3x^{2}-3x+1\).
- Преобразуйте выражение \(-5b^{3}+3b^{2}-(3b^{2}-2b)\) в многочлен стандартного вида.
- Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \((3a^{2}b-4ab^{2}+b)-(-a^{2}b-3ab^{2}+5b)\).
- Представьте многочлен \(5x^{4}-3x^{3}-2x^{2}-1\) в виде разности многочленов.
- Упростите выражение \(-(6b-8)+(5-(b-(3b+2)))\).
- Представьте двучлен \(5m^{4}+1\) в виде суммы двух трехчленов, каждый из которых имеет стандартный вид.
Краткие ответы
- а)
- а) \(-a+2b\)
- \(9\)
- \(-4c-4k\)
- \(-3x^2+2\)
- \(-5b^3+2b\)
- \(4a^2b-ab^2-4b\)
- \((5x^4-3x^3)-(2x^2+1)\)
- \(15-4b\)
- \((3m^4+m+2)+(2m^4-m-1)\)
Разбор по заданиям
В стандартном виде каждый одночлен уже приведён к стандартному виду и подобных слагаемых нет. В вариантах б) и г) есть подобные, в варианте в) одночлены записаны нестандартно. Поэтому верный вариант — а).
Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: \[ -(a-2b)=-a+2b. \]
Степень члена многочлена с несколькими переменными — это сумма показателей степеней. Для \(4m^8n\) получаем \(8+1=9\), для остальных членов степени \(7\) и \(3\). Значит, степень многочлена равна \(9\).
Приводим подобные: \[ c-5c=-4c,\qquad 4k-8k=-4k. \] Получаем \(-4c-4k\).
Складываем: \[ (3x+1)+(-3x^2-3x+1)=-3x^2+2. \]
Раскрываем скобки: \[ -5b^3+3b^2-3b^2+2b=-5b^3+2b. \]
Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке: \[ 3a^2b-4ab^2+b+a^2b+3ab^2-5b. \] Приводим подобные: \[ 4a^2b-ab^2-4b. \]
Например: \[ 5x^4-3x^3-2x^2-1=(5x^4-3x^3)-(2x^2+1). \] При вычитании знаки второго многочлена меняются, поэтому получается исходное выражение. Ответ не единственный.
Сначала: \[ b-(3b+2)=b-3b-2=-2b-2. \] Тогда \[ 5-(-2b-2)=5+2b+2=2b+7. \] Остаётся: \[ -6b+8+2b+7=15-4b. \]
Проверка при \(b=1\): исходное выражение даёт \(11\), и \(15-4\cdot1=11\).
- Например: \[ 5m^4+1=(3m^4+m+2)+(2m^4-m-1). \] При сложении \(m\) и \(-m\) взаимно уничтожаются, а \(2+(-1)=1\). Каждый трёхчлен записан в стандартном виде. Ответ не единственный.
