1. 3(x+3) − 3(4 − x) − x − 3

Ответы:

1. \(5x-6\)
2. \(8\)
3. \(4b-2\)
4. \(-14\)
5. \(m-3\)
6. \(4f+3\)
7. \(4\)
8. \(7a+13\)
9. \(-7\)
10. \(-15\)

Принцип

1. Множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри: \(3(x+3)=3x+9\).
2. Минус перед скобкой меняет знак у каждого слагаемого: \(-(4-y)=-4+y\). Если минус стоит вместе с числом, то знаки меняются при умножении: \(-3(2-b)=-6+3b\).
3. После раскрытия скобок приводим подобные: отдельно складываем коэффициенты при одинаковых буквах, отдельно — числа.

Разбор №1

\[ 3(x+3)-3(4-x)-x-3=3x+9-12+3x-x-3=(3+3-1)x+(9-12-3)=5x-6. \]

Важно: \(-3(4-x)=-12+3x\), а не \(-12-3x\), потому что \(-3\cdot(-x)=+3x\).

Остальные

2. \(3(y+5)-(4-y)-4y-3=3y+15-4+y-4y-3=(3+1-4)y+(15-4-3)=8\)

3. \(2(b+4)-3(2-b)-b-4=2b+8-6+3b-b-4=(2+3-1)b+(8-6-4)=4b-2\)

4. \(k+1-5(2-k)-6k-5=k+1-10+5k-6k-5=(1+5-6)k+(1-10-5)=-14\)

5. \(m+3-(2-m)-m-4=m+3-2+m-m-4=(1+1-1)m+(3-2-4)=m-3\)

6. \(4(f+3)-(5-f)-f-4=4f+12-5+f-f-4=(4+1-1)f+(12-5-4)=4f+3\)

7. \(3(d+3)-4(1-d)-7d-1=3d+9-4+4d-7d-1=(3+4-7)d+(9-4-1)=4\)

8. \(5(a+5)-3(3-a)-a-3=5a+25-9+3a-a-3=(5+3-1)a+(25-9-3)=7a+13\)

9. \(2(t+2)-5(2-t)-7t-1=2t+4-10+5t-7t-1=(2+5-7)t+(4-10-1)=-7\)

10. \(2(n+4)-4(5-n)-6n-3=2n+8-20+4n-6n-3=(2+4-6)n+(8-20-3)=-15\)

Проверка

Подставим \(x=0\) в №1: слева \(3\cdot3-3\cdot4-0-3=9-12-3=-6\), справа \(5\cdot0-6=-6\). Совпало.

Подставим \(a=1\) в №8: слева \(5\cdot6-3\cdot2-1-3=30-6-1-3=20\), справа \(7\cdot1+13=20\). Совпало.

В №2, 4, 7, 9 и 10 буквы при приведении подобных взаимно уничтожаются, поэтому в ответе остаётся только число.