175 Найдите разные способы вычисления данного произведения и запишите соответствующие цепочки равенств: а) 36 · 25; б) 32 · 125.

Краткий ответ: \(36\cdot25=900\), \(32\cdot125=4000\).

Разные цепочки равенств

а) \[ 36\cdot25=36\cdot(100:4)=36\cdot100:4=3600:4=900; \] \[ 36\cdot25=(9\cdot4)\cdot25=9\cdot(4\cdot25)=9\cdot100=900; \] \[ 36\cdot25=(30+6)\cdot25=30\cdot25+6\cdot25=750+150=900. \]

б) \[ 32\cdot125=32\cdot(1000:8)=32\cdot1000:8=32000:8=4000; \] \[ 32\cdot125=(4\cdot8)\cdot125=4\cdot(8\cdot125)=4\cdot1000=4000; \] \[ 32\cdot125=(30+2)\cdot125=30\cdot125+2\cdot125=3750+250=4000. \]

Как рассуждать.
Удобно заменить \(25\) на \(100:4\), а \(125\) — на \(1000:8\). Второй приём — так сгруппировать множители, чтобы получилось \(4\cdot25=100\) или \(8\cdot125=1000\). Третий — разложить число на сумму и применить распределительное свойство: \[ a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c. \]

Проверка: \(36\cdot100:4=3600:4=900\), \(32\cdot1000:8=32000:8=4000\). Ответы совпадают.