Треугольники ABC и MPN подобны. В треугольнике ABC BT и CK — биссектрисы. В треугольнике MPN MF и ND — биссектрисы. Какие из проведённых биссектрис соответствующие?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Соответственные отрезки в подобных треугольниках

Выберите верный вариант ответа из ниспадающего списка.

[Рисунок: слева треугольник ABC: вершина B вверху, A внизу слева, C справа; на стороне AB отмечена точка K, на стороне AC — точка T; проведены отрезки BT и CK, пересекающиеся внутри треугольника. Справа треугольник MPN: вершина N вверху, P внизу, M справа; на стороне NP отмечена точка F, на стороне PM — точка D; проведены отрезки MF и ND, пересекающиеся внутри треугольника.]

Answer

Краткий ответ: соответственные биссектрисы — $CK$ и $ND$.

Как понять

1. В записи подобия $\triangle ABC\sim\triangle MPN$ важен порядок вершин: он показывает, какие вершины соответствуют друг другу:
$$A\leftrightarrow M,\qquad B\leftrightarrow P,\qquad C\leftrightarrow N.$$

2. В подобных треугольниках соответственные отрезки соединяют соответственные точки. Поэтому соответственные биссектрисы выходят из соответственных вершин (и делят соответственные углы).

3. Смотрим, из каких вершин проведены биссектрисы:

$BT$ — из $B$; соответствующая ей вершина — $P$, но биссектриса из $P$ на рисунке не проведена;

$CK$ — из $C$; соответствующая вершина — $N$, и из $N$ проведена $ND$. Значит, $CK$ и $ND$ — соответственные;

$MF$ — из $M$, а $M$ соответствует $A$; биссектрисы из $A$ нет.

Проверка

У соответственных биссектрис отношение длин равно коэффициенту подобия:
$$\frac{CK}{ND}=k=\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{PN}.$$
Поэтому в выпадающем списке выбирай вариант, где указаны $CK$ и $ND$.

Главное: сначала установи соответствие вершин по записи подобия, а потом ищи отрезки, выходящие из соответственных вершин.