3.45 Решите пропорцию: а) 13,7/4 = 9t/3,6; б) 1/3 a : 6 = 14 : 0,7; в) 1,5/(a + 0,03) = 6,3/0,21; г) 4 4/5 : 2,5 = 1 1/2 : (0,4 + b).

На фото верхнее задание — 3.45. Решаю его.

Краткий ответ: а) \(t=1{,}37\); б) \(a=360\); в) \(a=0{,}02\); г) \(b=\dfrac{61}{160}=0{,}38125\).

В пропорции \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{w}\) произведение крайних членов равно произведению средних: \[ xw=yz. \] Поэтому перемножаем крест-накрест и выражаем неизвестное.

а)

\[ \frac{13{,}7}{4}=\frac{9t}{3{,}6} \] \[ 13{,}7\cdot3{,}6=4\cdot9t \] \[ 49{,}32=36t \] \[ t=49{,}32:36=1{,}37. \]

б)

\[ \left(\frac13a\right):6=\frac{a}{3}:6=\frac{a}{18} \] Правая часть: \[ 14:0{,}7=20. \] Значит, \[ \frac{a}{18}=20,\qquad a=20\cdot18=360. \]

в)

Сначала считаем правую часть: \[ 6{,}3:0{,}21=30. \] Тогда \[ \frac{1{,}5}{a+0{,}03}=30. \] \[ a+0{,}03=1{,}5:30=0{,}05, \] \[ a=0{,}05-0{,}03=0{,}02. \]

г)

Переведём: \[ 4\frac45=4{,}8,\qquad 1\frac12=1{,}5. \] Получаем пропорцию: \[ \frac{4{,}8}{2{,}5}=\frac{1{,}5}{0{,}4+b}. \] Крест-накрест: \[ 4{,}8(0{,}4+b)=1{,}5\cdot2{,}5, \] \[ 4{,}8(0{,}4+b)=3{,}75. \] \[ 0{,}4+b=3{,}75:4{,}8=0{,}78125. \] \[ b=0{,}78125-0{,}4=0{,}38125. \] В обыкновенной дроби: \[ b=\frac{61}{160}. \]

Проверка подстановкой: \[ \frac{9\cdot1{,}37}{3{,}6}=3{,}425=\frac{13{,}7}{4}, \] \[ \frac{360/3}{6}=20=\frac{14}{0{,}7}, \] \[ \frac{1{,}5}{0{,}02+0{,}03}=30=\frac{6{,}3}{0{,}21}, \] \[ \frac{4{,}8}{2{,}5}=1{,}92=\frac{1{,}5}{0{,}4+0{,}38125}. \]

Главный приём для похожих заданий: перемножить крест-накрест, затем оставить неизвестное с одной стороны и разделить. Смешанные числа удобно заранее перевести в десятичные или неправильные дроби.