Пусть a — основание, h — высота, а S — площадь треугольника. Найдите: а) S, если a = 7 см, h = 11 см; б) S, если a = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², a = 14 см

Краткий ответ: а) \(S=38{,}5\) см²; б) \(S=5\sqrt{3}\) см²; в) \(h=5{,}4\) см; г) \(a=4\sqrt{2}\) см.

Ключевая формула. Площадь треугольника с основанием \(a\) и высотой \(h\), проведённой именно к этому основанию: \[ S=\frac{1}{2}ah. \] Из неё выражаются неизвестные: \[ h=\frac{2S}{a},\qquad a=\frac{2S}{h}. \]

Пункты: а) \(S=\frac12\cdot7\cdot11=38{,}5\) см².

б) \(S=\frac12\cdot2\sqrt3\cdot5=5\sqrt3\) см².

в) \(h=\frac{2\cdot37{,}8}{14}=\frac{75{,}6}{14}=5{,}4\) см.

г) \(a=\frac{2\cdot12}{3\sqrt2}=\frac{24}{3\sqrt2}=\frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2\) см.

Проверка. Подставь найденные значения обратно в формулу площади. Например, в пункте в): \[ \frac12\cdot14\cdot5{,}4=7\cdot5{,}4=37{,}8. \] В пункте г): \[ \frac12\cdot4\sqrt2\cdot3\sqrt2=\frac12\cdot12\cdot2=12. \] Оба результата совпадают с условием.