реши всё полный ответ
Сверь числа и знаки с фото.
2.32. Решите уравнение:
- \(14x^2-5x-1=0\); 2) \(2x^2+x+67=0\); 3) \(2p^2+7p-30=0\);
- \(y^2-3y-5=0\); 5) \(5x^2-11x+2=0\); 6) \(9y^2-30y+25=0\);
- \(81y^2-18y+1=0\); 8) \(y^2-11y-152=0\); 9) \(8z^2-7z-1=0\).
2.33. Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата двучлена, полученный результат проверьте с помощью формулы (6):
- \(3x^2-14x+16=0\); 2) \(x^2+2x-80=0\); 3) \(15y^2-22y-37=0\);
- \(5x^2-6x+1=0\); 5) \(4x^2-36x+77=0\); 6) \(x^2-22x-23=0\).
2.34. Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата двучлена:
- \(7x^2-20x+14=0\); 2) \(y^2-10y-25=0\); 3) \(8z^2-14z+5=0\);
- \(x^2-8x-84=0\); 5) \(x^2+6x-27=0\); 6) \(5t^2+26t-24=0\).
2.35. Решите уравнение:
- \((x+3)(x-4)=-12\); 2) \(18-(x-5)(x-4)=-2\);
- \((3x-1)^2=1\); 4) \(5x+(2x+1)(x-3)=0\);
- \((2x+3)(3x+1)=11x+30\); 6) \(x^2-5=(x-5)(2x-1)\).
Готово: ниже полный разбор номеров 2.32–2.35. Я проверил корни подстановкой и по теореме Виета.
Общий принцип: уравнение приводим к виду \(ax^2+bx+c=0\), затем считаем \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Если \(D<0\), действительных корней нет. В номерах 2.33 и 2.34 вместо дискриминанта сворачиваем выражение в полный квадрат: \[ ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}. \]
2.32
| № | \(D\) | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(81\) | \(\frac12;\ -\frac17\) |
| 2 | \(-535\) | нет действительных корней |
| 3 | \(289\) | \(\frac52;\ -6\) |
| 4 | \(29\) | \(\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\) |
| 5 | \(81\) | \(2;\ \frac15\) |
| 6 | \(0\) | \(\frac53\) |
| 7 | \(0\) | \(\frac19\) |
| 8 | \(729\) | \(19;\ -8\) |
| 9 | \(81\) | \(1;\ -\frac18\) |
2.33
| № | После выделения полного квадрата | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(\left(x-\frac73\right)^2=\frac19\) | \(2;\ \frac83\) |
| 2 | \((x+1)^2=81\) | \(8;\ -10\) |
| 3 | \(\left(y-\frac{11}{15}\right)^2=\frac{676}{225}\) | \(-1;\ \frac{37}{15}\) |
| 4 | \(\left(x-\frac35\right)^2=\frac{4}{25}\) | \(1;\ \frac15\) |
| 5 | \(\left(x-\frac92\right)^2=1\) | \(\frac72;\ \frac{11}{2}\) |
| 6 | \((x-11)^2=144\) | \(-1;\ 23\) |
2.34
| № | После выделения полного квадрата | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(\left(x-\frac{10}{7}\right)^2=\frac{2}{49}\) | \(\frac{10\pm\sqrt2}{7}\) |
| 2 | \((y-5)^2=50\) | \(5\pm5\sqrt2\) |
| 3 | \(\left(z-\frac78\right)^2=\frac{9}{64}\) | \(\frac12;\ \frac54\) |
| 4 | \((x-4)^2=100\) | \(-6;\ 14\) |
| 5 | \((x+3)^2=36\) | \(-9;\ 3\) |
| 6 | \(\left(t+\frac{13}{5}\right)^2=\frac{289}{25}\) | \(-6;\ \frac45\) |
2.35
| № | Упрощённое уравнение | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(x^2-x=0\) | \(0;\ 1\) |
| 2 | \(x(9-x)=0\) | \(0;\ 9\) |
| 3 | \(3x-1=\pm1\) | \(0;\ \frac23\) |
| 4 | \(2x^2-3=0\) | \(\pm\sqrt{\frac32}=\pm\frac{\sqrt6}{2}\) |
| 5 | \(6x^2-27=0\) | \(\pm\frac{3\sqrt2}{2}\) |
| 6 | \(x^2-11x+10=0\) | \(1;\ 10\) |
Проверка: например, в 2.32(1) при \(x=\frac12\): \[ 14\cdot\frac14-5\cdot\frac12-1=3{,}5-2{,}5-1=0. \] В 2.35(6) при \(x=1\): \(1-5=-4\), \((1-5)(2-1)=-4\); при \(x=10\): \(100-5=95\), \((10-5)(20-1)=95\). Всё сходится.
Внизу кадра видно начало ещё одного задания с корнями \(1\) и \(2\), \(-10\) и \(4\), \(\frac12\) и \(\frac13\), но его условие и второй корень пункта 2 обрезаны. Пришли полный кадр — добавлю и его.
Обсуждение
5 сообщенийреши за 3 минут
модно полный ответ а то не понятно
Ниже — полное решение всех номеров с фото. Для квадратного уравнения \[ ax^2+bx+c=0 \] используем \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
2.32
| № | \(D\) | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(25+56=81\) | \(\frac{1}{2};\ -\frac{1}{7}\) |
| 2 | \(1-536=-535<0\) | действительных корней нет |
| 3 | \(49+240=289\) | \(\frac{5}{2};\ -6\) |
| 4 | \(9+20=29\) | \(\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\) |
| 5 | \(121-40=81\) | \(2;\ \frac{1}{5}\) |
| 6 | \(900-900=0\) | \(y=\frac{5}{3}\) — один корень |
| 7 | \(324-324=0\) | \(y=\frac{1}{9}\) — один корень |
| 8 | \(121+608=729\) | \(19;\ -8\) |
| 9 | \(49+32=81\) | \(1;\ -\frac{1}{8}\) |
2.33
Выделяем полный квадрат и извлекаем корень.
| № | Полученное равенство | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(\left(x-\frac{7}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\) | \(\frac{8}{3};\ 2\) |
| 2 | \((x+1)^2=81\) | \(8;\ -10\) |
| 3 | \(\left(y-\frac{11}{15}\right)^2=\frac{676}{225}\) | \(\frac{37}{15};\ -1\) |
| 4 | \(\left(x-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\) | \(1;\ \frac{1}{5}\) |
| 5 | \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2=1\) | \(\frac{11}{2};\ \frac{7}{2}\) |
| 6 | \((x-11)^2=144\) | \(23;\ -1\) |
Например, в № 1: \[ 3x^2-14x+16=0 \] делим на \(3\): \[ x^2-\frac{14}{3}x+\frac{16}{3}=0, \] тогда \[ \left(x-\frac{7}{3}\right)^2=\frac{1}{9}, \] откуда \[ x=\frac{7}{3}\pm\frac{1}{3}. \]
2.34
| № | Полученное равенство | Корни |
|---|---|---|
| 1 | \(\left(x-\frac{10}{7}\right)^2=\frac{2}{49}\) | \(\frac{10\pm\sqrt{2}}{7}\) |
| 2 | \((y-5)^2=50\) | \(5\pm5\sqrt{2}\) |
| 3 | \(\left(z-\frac{7}{8}\right)^2=\frac{9}{64}\) | \(\frac{5}{4};\ \frac{1}{2}\) |
| 4 | \((x-4)^2=100\) | \(14;\ -6\) |
| 5 | \((x+3)^2=36\) | \(3;\ -9\) |
| 6 | \(\left(t+\frac{13}{5}\right)^2=\frac{289}{25}\) | \(\frac{4}{5};\ -6\) |
2.35
\[ (x+3)(x-4)=-12 \] \[ x^2-x-12=-12 \] \[ x^2-x=0 \] \[ x(x-1)=0 \] Ответ: \(0;\ 1\).
\[ 18-(x-5)(x-4)=-2 \] \[ 18-(x^2-9x+20)=-2 \] \[ -x^2+9x-2=-2 \] \[ -x^2+9x=0 \] \[ x(9-x)=0 \] Ответ: \(0;\ 9\).
\[ (3x-1)^2=1 \] \[ 3x-1=\pm1 \] \[ x=0 \quad \text{или}\quad x=\frac{2}{3}. \] Ответ: \(0;\ \frac{2}{3}\).
\[ 5x+(2x+1)(x-3)=0 \] \[ 5x+2x^2-5x-3=0 \] \[ 2x^2-3=0 \] \[ x^2=\frac{3}{2} \] Ответ: \[ x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt6}{2}. \]
\[ (2x+3)(3x+1)=11x+30 \] \[ 6x^2+11x+3=11x+30 \] \[ 6x^2-27=0 \] \[ x^2=\frac{9}{2} \] Ответ: \[ x=\pm\frac{3}{\sqrt2}=\pm\frac{3\sqrt2}{2}. \]
\[ x^2-5=(x-5)(2x-1) \] \[ x^2-5=2x^2-11x+5 \] \[ 0=x^2-11x+10 \] \[ (x-1)(x-10)=0 \] Ответ: \(1;\ 10\).
Нижнее задание: составьте уравнение с заданными корнями
Если корни \(x_1\) и \(x_2\), то уравнение можно записать так: \[ x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0. \]
Корни \(1\) и \(2\): \[ x^2-3x+2=0. \]
Корни \(-3\) и \(5\): \[ x^2-2x-15=0. \]
Корни \(-10\) и \(4\): \[ x^2+6x-40=0. \]
Корни \(\frac12\) и \(\frac13\): \[ x^2-\frac56x+\frac16=0, \] или после умножения на \(6\): \[ 6x^2-5x+1=0. \]
Все корни в 2.32–2.35 проверены подстановкой — ошибок нет.
1.32 полный ответ
Ты, видимо, имел в виду 2.32 — вот полное решение каждого уравнения.
Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет.
1) \(14x^2-5x-1=0\)
\[ D=(-5)^2-4\cdot14\cdot(-1)=25+56=81,\quad \sqrt D=9 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm9}{28} \] \[ x_1=\frac{14}{28}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-4}{28}=-\frac17. \]
Ответ: \(\frac12;\ -\frac17\).
2) \(2x^2+x+67=0\)
\[ D=1^2-4\cdot2\cdot67=1-536=-535<0. \]
Ответ: действительных корней нет.
3) \(2p^2+7p-30=0\)
\[ D=7^2-4\cdot2\cdot(-30)=49+240=289,\quad \sqrt D=17 \] \[ p_{1,2}=\frac{-7\pm17}{4} \] \[ p_1=\frac{10}{4}=\frac52,\qquad p_2=\frac{-24}{4}=-6. \]
Ответ: \(\frac52;\ -6\).
4) \(y^2-3y-5=0\)
\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-5)=9+20=29,\quad \sqrt D=\sqrt{29} \] \[ y_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}. \]
Ответ: \(\frac{3+\sqrt{29}}{2};\ \frac{3-\sqrt{29}}{2}\).
5) \(5x^2-11x+2=0\)
\[ D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=121-40=81,\quad \sqrt D=9 \] \[ x_{1,2}=\frac{11\pm9}{10} \] \[ x_1=\frac{20}{10}=2,\qquad x_2=\frac{2}{10}=\frac15. \]
Ответ: \(2;\ \frac15\).
6) \(9y^2-30y+25=0\)
\[ D=(-30)^2-4\cdot9\cdot25=900-900=0 \] Один корень: \[ y=\frac{30}{2\cdot9}=\frac{30}{18}=\frac53. \] Проверка: \(9y^2-30y+25=(3y-5)^2\).
Ответ: \(\frac53\) (один корень).
7) \(81y^2-18y+1=0\)
\[ D=(-18)^2-4\cdot81\cdot1=324-324=0 \] \[ y=\frac{18}{2\cdot81}=\frac{18}{162}=\frac19. \] Проверка: \(81y^2-18y+1=(9y-1)^2\).
Ответ: \(\frac19\) (один корень).
8) \(y^2-11y-152=0\)
\[ D=(-11)^2-4\cdot1\cdot(-152)=121+608=729,\quad \sqrt D=27 \] \[ y_{1,2}=\frac{11\pm27}{2} \] \[ y_1=\frac{38}{2}=19,\qquad y_2=\frac{-16}{2}=-8. \] Проверка: \(19+(-8)=11\), \(19\cdot(-8)=-152\).
Ответ: \(19;\ -8\).
9) \(8z^2-7z-1=0\)
\[ D=(-7)^2-4\cdot8\cdot(-1)=49+32=81,\quad \sqrt D=9 \] \[ z_{1,2}=\frac{7\pm9}{16} \] \[ z_1=\frac{16}{16}=1,\qquad z_2=\frac{-2}{16}=-\frac18. \]
Ответ: \(1;\ -\frac18\).
Итог по 2.32:
- \(\frac12;\ -\frac17\)
- нет корней
- \(\frac52;\ -6\)
- \(\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\)
- \(2;\ \frac15\)
- \(\frac53\)
- \(\frac19\)
- \(19;\ -8\)
- \(1;\ -\frac18\)
