1. 3(x+3) − 3(4 − x) − x − 3

Краткий ответ

1. \(5x-6\)
2. \(8\)
3. \(4b-2\)
4. \(-14\)
5. \(m-3\)
6. \(4f+3\)
7. \(4\)
8. \(7a+13\)
9. \(-7\)
10. \(-15\)

Принцип. Все десять заданий решаются одинаково: раскрыть скобки, затем привести подобные. Три правила:

1. \(a(b+c)=ab+ac\) — множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри.
2. Если перед скобкой стоит «−», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные: \(-(4-x)=-4+x\).
3. Тип слагаемых не смешиваем: отдельно считаем коэффициенты при букве, отдельно числа.

Разбор №1 и №2

№1. \(3(x+3)-3(4-x)-x-3\)

Раскрываю по частям: \[3(x+3)=3x+9,\qquad -3(4-x)=-12+3x\] (минус действует на оба множителя: \(-3\cdot 4=-12\), \(-3\cdot(-x)=+3x\)).

Собираю всё: \[3x+9-12+3x-x-3=(3+3-1)x+(9-12-3)=5x-6\]

№2. \(3(y+5)-(4-y)-4y-3\) \[3y+15-4+y-4y-3=(3+1-4)y+(15-4-3)=0\cdot y+8=8\]

Здесь буква сократилась полностью — это нормально: значение выражения вообще не зависит от \(y\), поэтому ответ просто число.

Остальные — по той же схеме

3. \(2b+8-6+3b-b-4=4b-2\)
4. \(k+1-10+5k-6k-5=-14\)
5. \(m+3-2+m-m-4=m-3\)
6. \(4f+12-5+f-f-4=4f+3\)
7. \(3d+9-4+4d-7d-1=4\)
8. \(5a+25-9+3a-a-3=7a+13\)
9. \(2t+4-10+5t-7t-1=-7\)
10. \(2n+8-20+4n-6n-3=-15\)

Проверка подстановкой

• №1 при \(x=1\): исходное \(3\cdot4-3\cdot3-1-3=12-9-1-3=-1\); ответ \(5\cdot1-6=-1\). Совпало.
• №2 при \(y=0\): \(15-4-3=8\). Совпало (переменной в ответе нет — так и должно быть).
• №4 при \(k=0\): \(1-10-5=-14\). Совпало.

Так можно проверять любое похожее задание: подставить в исходное выражение и в свой ответ одно и то же удобное число (0, 1, 2) — результаты обязаны совпасть.