реши и объясни

Ответ для № 3.339:

Из чисел \(2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25\) подходят:

а) кратные 6: \(12;\ 24\)

б) делители 24: \(2;\ 3;\ 8;\ 12;\ 24\)

в) кратные 5 и делители 20: \(10\)

г) делители 12 и кратные 4: \(12\)

д) простые: \(2;\ 3;\ 7\)

Объяснение:

• Кратное 6 — число, которое делится на 6 без остатка: \(12:6=2\), \(24:6=4\).
• Делитель 24 — число, на которое 24 делится без остатка: \(2, 3, 8, 12, 24\).
• В пункте в нужно одновременно быть кратным 5 и делить 20. Из данного набора это только \(10\).
• В пункте г число должно делить 12 и делиться на 4. Подходит только \(12\).
• Простые числа имеют ровно два делителя — единицу и само себя. Это \(2, 3, 7\).

На фото видны номера 3.342–3.346. Решил все.

№ 3.342. Общие делители

Пункт г) обрезан на фото — пришлите его числа, добавлю решение.

Почему так: общий делитель делит оба числа без остатка. Например, \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\), общая часть \(2^3=8\).

№ 3.343. Числа первой сотни (1–100), кратные:

• а) 9: \(9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99\);
• б) 13: \(13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\);
• в) 45: \(45, 90\);
• г) 87: \(87\).

Кратные получаются умножением на \(1, 2, 3, \ldots\), пока результат не больше 100.

№ 3.344. По три числа, делящихся на каждое:

• а) 6 и 8: \(24, 48, 72\);
• б) 9 и 12: \(36, 72, 108\);
• в) 6 и 4: \(12, 24, 36\);
• г) 6 и 9: \(18, 36, 54\).

Сначала нахожу наименьшее общее кратное (а), затем беру его кратные: \(24\cdot1, 24\cdot2, 24\cdot3\).

№ 3.345. Наименьшее общее кратное:

• а) 4 и 5 → \(20\);
• б) 5 и 15 → \(15\) (15 уже делится на 5);
• в) 8 и 12 → \(24\);
• г) 6 и 7 → \(42\) (взаимно простые: \(6\cdot7\));
• д) 3 и 12 → \(12\);
• е) 15 и 10 → \(30\).

№ 3.346. Парковка на 80 мест

• В одинаковые ряды — да: например, 8 рядов по 10 машин или 10 рядов по 8.
• В пять одинаковых рядов — да: \(80:5=16\), по 16 машин в ряду.
• По 6 машин в ряд — нет: \(80=6\cdot13+2\), получится 13 полных рядов и 2 места останутся лишними.

Общий принцип для всех номеров: делитель — на него число делится без остатка; кратное — оно делится на заданное число. Наименьшее общее кратное ищут по разложению на простые множители: каждый простой множитель берут в наибольшей степени.

На фото номера 3.342–3.346. Номер 3.341 уже разобран выше, поэтому решаю остальные.

3.342. Общие делители Общие делители — это делители наибольшего общего делителя (НОД).

а) \(16\) и \(24\): общие делители \(1, 2, 4, 8\); наибольший — \(8\).
б) \(12\) и \(18\): общие делители \(1, 2, 3, 6\); наибольший — \(6\).
в) \(30\) и \(45\): общие делители \(1, 3, 5, 15\); наибольший — \(15\).

3.343. Числа первой сотни, кратные а) \(9\): \(9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99\).
б) \(13\): \(13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\).
в) \(45\): \(45, 90\).
г) \(87\): \(87\).

3.344. Три числа, которые делятся на каждое из чисел Сначала находим НОК, потом берём его кратные.

а) \(6\) и \(8\): НОК \(=24\), числа \(24, 48, 72\).
б) \(9\) и \(12\): НОК \(=36\), числа \(36, 72, 108\).
в) \(6\) и \(4\): НОК \(=12\), числа \(12, 24, 36\).
г) \(6\) и \(9\): НОК \(=18\), числа \(18, 36, 54\).

3.345. Наименьшее число, кратное каждому а) \(4\) и \(5\) — \(20\).
б) \(5\) и \(15\) — \(15\).
в) \(8\) и \(12\) — \(24\).
г) \(6\) и \(7\) — \(42\).
д) \(3\) и \(12\) — \(12\).
е) \(15\) и \(10\) — \(30\).

3.346. Парковка на 80 машиномест В кадре видно: «…в пять одинаковых рядов?» и «…по 6 в ряд?».

• В \(5\) одинаковых рядов: \(80:5=16\) — можно, по \(16\) машиномест в ряду.
• По \(6\) в ряд: \(80:6=13\) (остаток \(2\)) — нельзя разложить ровно, останутся лишние места.

В 3.342 пункт г) и начало условия 3.346 обрезаны на фото — пришлите их, и я дополню ответ.

Похоже, речь всё-таки о номере 3.342 — именно там нужно найти общие делители пар чисел. В 3.341 задание другое: назвать два числа, которые делятся на 5, 7, 11 и 15.

Как найти общие делители двух чисел

1. Выписываем все делители первого числа.
2. Выписываем все делители второго числа.
3. Выбираем числа, которые есть в обоих списках, — это и есть общие делители.
4. Самый большой из них — наибольший общий делитель (НОД).

Пример: 16 и 24

Делители \(16\): \[ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16. \]

Делители \(24\): \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24. \]

Совпадают: \[ 1,\ 2,\ 4,\ 8. \]

Значит, общие делители — \(1, 2, 4, 8\), а наибольший — \(8\).

Второй способ — через НОД

Раскладываем числа на простые множители: \[ 16=2^4,\qquad 24=2^3\cdot 3. \]

Берём общие простые множители в наименьшей степени: \[ \text{НОД}(16,24)=2^3=8. \]

А затем выписываем все делители числа \(8\): \[ 1,\ 2,\ 4,\ 8. \]

Для остальных пар из 3.342:

• \(12\) и \(18\): общие делители \(1, 2, 3, 6\); наибольший — \(6\);
• \(30\) и \(45\): общие делители \(1, 3, 5, 15\); наибольший — \(15\).

Главное правило: общий делитель — это число, на которое без остатка делятся оба данных числа.