4. Постройте график функции: y = √(1/2 x - 1)

На фото функция:

\[ y=\sqrt{\frac{1}{2}x-1} \]

Краткий ответ. Область определения: \(x\ge 2\), область значений: \(y\ge 0\). График начинается в точке \((2;0)\), идёт вправо-вверх и является верхней половиной параболы \(x=2y^2+2\).

Как построить график

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ \frac{1}{2}x-1\ge0 \] \[ \frac{1}{2}x\ge1 \] \[ x\ge2 \]

2. Возведём выражение в квадрат. Так как \(y\ge0\): \[ y^2=\frac{1}{2}x-1 \] \[ x=2y^2+2 \]

3. Удобно выбирать \(y\), а затем находить \(x\):

Получаем точки: \[ (2;0),\quad (4;1),\quad (10;2),\quad (20;3) \]

4. Нанесите эти точки и соедините их плавной линией. Слева от \(x=2\) графика нет. Нижнюю половину параболы рисовать не нужно: она соответствует значению корня со знаком минус, а арифметический квадратный корень всегда неотрицателен.

Проверка. Например, при \(x=10\): \[ y=\sqrt{\frac{10}{2}-1}=\sqrt{5-1}=2 \] Это совпадает с точкой \((10;2)\).