Сделай задание 312 а и б и задание 313 а и б
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите, используя алгоритм: а) НОД (90; 120), НОК (90; 120); б) НОД (16; 5), НОК (16; 5);
Найдите, используя алгоритм: а) НОД (6; 18); б) НОК (18; 60);
Кратко:
- 312 а: \(\operatorname{НОД}(90;120)=30\), \(\operatorname{НОК}(90;120)=360\);
- 312 б: \(\operatorname{НОД}(16;5)=1\), \(\operatorname{НОК}(16;5)=80\);
- 313 а: \(\operatorname{НОД}(6;18)=6\);
- 313 б: \(\operatorname{НОК}(18;60)=180\).
Как рассуждать. Раскладываем числа на простые множители. Для НОД берём только общие простые множители в наименьших степенях. Для НОК — все встречающиеся простые множители в наибольших степенях. Полезная проверка: \[ \operatorname{НОК}(a;b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a;b)}. \]
312 а
\[ 90=2\cdot3^2\cdot5,\qquad 120=2^3\cdot3\cdot5. \] Общие множители: \(2,3,5\). \[ \operatorname{НОД}(90;120)=2\cdot3\cdot5=30. \] Для НОК берём наибольшие степени: \[ \operatorname{НОК}(90;120)=2^3\cdot3^2\cdot5=8\cdot9\cdot5=360. \] Проверка: \(90\cdot120:30=360\).
312 б
\[ 16=2^4,\qquad 5=5. \] Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые: \[ \operatorname{НОД}(16;5)=1. \] \[ \operatorname{НОК}(16;5)=2^4\cdot5=16\cdot5=80. \]
313 а
\[ 18=6\cdot3+0, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(6;18)=6\). Это также видно сразу: \(6\) делит \(18\).
313 б
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5. \] Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями: \[ \operatorname{НОК}(18;60)=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180. \] Проверка: \(180:18=10\), \(180:60=3\).
Обсуждение
7 сообщенийА можешь сделать по столбиком
Да. Оформил по столбикам: НОД ищу алгоритмом Евклида, а НОК — по формуле
\[
\text{НОК}(a;b)=a\cdot b:\text{НОД}(a;b).
\]
312 а
\[ \begin{array}{rcl} 120&=&90\cdot1+30,\\ 90&=&30\cdot3+0. \end{array} \] Последний ненулевой остаток — \(30\), значит: \[ \text{НОД}(90;120)=30. \]
\[ \begin{array}{r} 90\\ \times120\\ \hline 10800 \end{array} \qquad 10800:30=360. \] \[ \text{НОК}(90;120)=360. \]
312 б
\[ \begin{array}{rcl} 16&=&5\cdot3+1,\\ 5&=&1\cdot5+0. \end{array} \] Последний ненулевой остаток — \(1\), значит: \[ \text{НОД}(16;5)=1. \]
\[ \begin{array}{r} 16\\ \times5\\ \hline 80 \end{array} \qquad 80:1=80. \] \[ \text{НОК}(16;5)=80. \]
313 а
\[ 18=6\cdot3+0. \] Последний ненулевой остаток — \(6\), поэтому: \[ \text{НОД}(6;18)=6. \]
313 б
\[ \begin{array}{rcl} 60&=&18\cdot3+6,\\ 18&=&6\cdot3+0. \end{array} \] Последний ненулевой остаток — \(6\), значит: \[ \text{НОД}(18;60)=6. \]
\[ \begin{array}{r} 18\\ \times60\\ \hline 1080 \end{array} \qquad 1080:6=180. \] \[ \text{НОК}(18;60)=180. \]
Ответы:
- 312 а: НОД \(=30\), НОК \(=360\);
- 312 б: НОД \(=1\), НОК \(=80\);
- 313 а: НОД \(=6\);
- 313 б: НОК \(=180\).
А можешь сделать задание 112 столбиком внизу
На фото нет задания 112. Ты имеешь в виду задание 314 внизу страницы или нужно ещё раз оформить 312 столбиком?
Да оформи пожалуйста 312
Столбиком
Вот всё задание 312 столбиком — с алгоритмом Евклида для НОД и вычислением НОК через произведение и деление.
312 а) \(90\) и \(120\)
**НОПродолжаю: НОД по алгоритму Евклида.
\[ \begin{array}{r|r} 120 & 90\\ \underline{90} & 1\\ 30 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|r} 90 & 30\\ \underline{90} & 3\\ 0 & \end{array} \]
Последний ненулевой остаток — \(30\), поэтому \[ \operatorname{НОД}(90;120)=30. \]
Умножение столбиком: \[ \begin{array}{r} 120\\ \times\phantom{0}90\\ \hline 10800 \end{array} \]
Деление уголком: \[ \begin{array}{r|l} 10800 & 30\\ \underline{90}\phantom{00} & 360\\ 180\phantom{0} &\\ \underline{180}\phantom{0} &\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОК}(90;120)=10800:30=360. \]
312 б) \(16\) и \(5\)
\[ \begin{array}{r|r} 16 & 5\\ \underline{15} & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|r} 5 & 1\\ \underline{5} & 5\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОД}(16;5)=1. \]
\[ \begin{array}{r} 16\\ \times\ 5\\ \hline 80 \end{array} \qquad \operatorname{НОК}(16;5)=80:1=80. \]
Уточняю по фото: в № 313 нужны НОК пар \((6;18)\) и \((80;20)\) — в 313 б раньше была взята другая пара, исправляю.
313 а) НОК \((6; 18)\)
\[ \begin{array}{r|r} 18 & 6\\ \underline{18} & 3\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОД}(6;18)=6. \]
\[ \begin{array}{r} 18\\ \times\ 6\\ \hline 108 \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 108 & 6\\ \underline{6}\phantom{0} & 18\\ 48 &\\ \underline{48} &\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОК}(6;18)=108:6=18. \]
313 б) НОК \((80; 20)\)
\[ \begin{array}{r|r} 80 & 20\\ \underline{80} & 4\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОД}(80;20)=20. \]
\[ \begin{array}{r} 80\\ \times\ 20\\ \hline 1600 \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 1600 & 20\\ \underline{160}\phantom{0} & 80\\ 0 & \end{array} \] \[ \operatorname{НОК}(80;20)=1600:20=80. \]
Ответы:
- 312 а: НОД \(=30\), НОК \(=360\);
- 312 б: НОД \(=1\), НОК \(=80\);
- 313 а: НОК \(=18\);
- 313 б: НОК \(=80\).
