329. Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра B и радиус R:

Краткий ответ:

1. \[ (x+1)^2+(y-9)^2=81; \]
2. \[ (x+8)^2+(y+8)^2=3. \]

Как это получается

Уравнение окружности с центром \(B(x_0;y_0)\) и радиусом \(R\) имеет вид: \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \]

В скобках из координаты точки вычитается координата центра. Если координата центра отрицательная, то минус на минус даёт плюс.

1. \(B(-1;9)\), \(R=9\): \[ x_0=-1,\quad y_0=9, \] поэтому \[ (x-(-1))^2+(y-9)^2=9^2, \] то есть \[ (x+1)^2+(y-9)^2=81. \]

2. \(B(-8;-8)\), \(R=\sqrt3\): \[ x_0=-8,\quad y_0=-8, \] поэтому \[ (x+8)^2+(y+8)^2=(\sqrt3)^2=3. \]

Проверка. Для первой окружности точка \((8;9)\) удалена от центра на \(9\): \[ (8+1)^2+(9-9)^2=81. \] Для второй окружности точка \((-8+\sqrt3;-8)\): \[ (\sqrt3)^2+0=3. \]

Главное: справа стоит \(R^2\), а не \(R\).