5. (2√5+3t)(4·5−6t√5+9t²)

Краткий ответ: \[ 40\sqrt5+27t^3. \]

Я читаю выражение так: \[ (2\sqrt5+3t)(4\cdot5-6t\sqrt5+9t^2). \]

Здесь вторая скобка имеет вид \(a^2-ab+b^2\), если взять \[ a=2\sqrt5,\qquad b=3t. \] Проверяем: \[ a^2=(2\sqrt5)^2=4\cdot5, \] \[ ab=2\sqrt5\cdot3t=6\sqrt5\,t, \] \[ b^2=(3t)^2=9t^2. \]

Значит, можно применить формулу суммы кубов: \[ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3. \] Поэтому \[ (2\sqrt5+3t)(4\cdot5-6t\sqrt5+9t^2) =(2\sqrt5)^3+(3t)^3. \] Считаем: \[ (2\sqrt5)^3=8\cdot5\sqrt5=40\sqrt5,\qquad (3t)^3=27t^3. \] Ответ: \[ \boxed{40\sqrt5+27t^3}. \]

Для проверки можно раскрыть скобки: слагаемые с \(t\) и \(t^2\) взаимно уничтожатся, останется тот же результат.