Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рисунке 1.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВАРИАНТ 20
Задача 1
Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рисунке 1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор \(R_3\) проходит ток \(I_3\), и на нем действует напряжение \(U_3\).
Дано: \(I_1=50\) А; \(R_1=4\) Ом, \(R_2=10\) Ом, \(R_3=15\) Ом, \(R_4=2\) Ом, \(R_5=1\) Ом.
Определить токи во всех элементах, напряжение на каждом элементе схемы, а также мощность, потребляемую всей цепью, расход электрической энергии цепью за 10 часов работы.
Указание. См. решение типового примера 1 в Методических указаниях.
[Рисунок: схема с зажимами A (верхний левый, знак «+») и B (нижний левый, знак «−»); между A и верхним центральным узлом — резистор \(R_1\); от верхнего центрального узла идут \(R_2\) вниз-влево к нижней шине, \(R_3\) вниз-вправо к нижнему правому узлу и \(R_4\) вправо к верхнему правому узлу; от верхнего правого узла \(R_5\) идёт вниз к нижнему правому узлу; нижняя шина соединяет B, нижний вывод \(R_2\) и нижний правый узел. Слева обозначено напряжение \(U_{AB}\).]
Краткий ответ
\[ R_{\text{экв}}=6\ \text{Ом},\qquad U_{AB}=300\ \text{В}, \] \[ P=15\ \text{кВт},\qquad W=150\ \text{кВт·ч}=5{,}4\cdot10^8\ \text{Дж}. \]
| Резистор | Ток, А | Напряжение, В |
|---|---|---|
| \(R_1\) | \(50\) | \(200\) |
| \(R_2\) | \(10\) | \(100\) |
| \(R_3\) | \(\frac{20}{3}\approx6{,}67\) | \(100\) |
| \(R_4\) | \(\frac{100}{3}\approx33{,}33\) | \(\frac{200}{3}\approx66{,}67\) |
| \(R_5\) | \(\frac{100}{3}\approx33{,}33\) | \(\frac{100}{3}\approx33{,}33\) |
Ток источника тоже равен \(50\) А, потому что через \(R_1\) проходит весь ток цепи.
Как получить ответ
- После \(R_1\) ток разветвляется на три параллельные ветви:
- через \(R_2\);
- через \(R_3\);
- через последовательно соединённые \(R_4\) и \(R_5\).
Сначала: \[ R_{45}=R_4+R_5=2+1=3\ \text{Ом}. \]
Сопротивление параллельного участка: \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{3} = \frac{1}{2}, \] поэтому \[ R_{\text{пар}}=2\ \text{Ом}. \]
Общее сопротивление: \[ R_{\text{экв}}=R_1+R_{\text{пар}}=4+2=6\ \text{Ом}. \]
- Находим общее напряжение: \[ U_{AB}=I_1R_{\text{экв}}=50\cdot6=300\ \text{В}. \]
Напряжение на \(R_1\): \[ U_1=I_1R_1=50\cdot4=200\ \text{В}. \]
Напряжение на параллельном участке: \[ U_{\text{пар}}=U_{AB}-U_1=300-200=100\ \text{В}. \]
Значит: \[ U_2=U_3=U_{45}=100\ \text{В}. \]
- Токи в ветвях: \[ I_2=\frac{U_{\text{пар}}}{R_2}=\frac{100}{10}=10\ \text{А}, \] \[ I_3=\frac{100}{15}=\frac{20}{3}\approx6{,}67\ \text{А}, \] \[ I_4=I_5=\frac{100}{R_4+R_5} =\frac{100}{3}\approx33{,}33\ \text{А}. \]
Напряжения на \(R_4\) и \(R_5\): \[ U_4=I_4R_4=\frac{100}{3}\cdot2 =\frac{200}{3}\approx66{,}67\ \text{В}, \] \[ U_5=I_5R_5=\frac{100}{3}\cdot1 =\frac{100}{3}\approx33{,}33\ \text{В}. \]
- Мощность всей цепи: \[ P=U_{AB}I_1=300\cdot50=15000\ \text{Вт}=15\ \text{кВт}. \]
Расход энергии за \(10\) часов: \[ W=Pt=15\ \text{кВт}\cdot10\ \text{ч}=150\ \text{кВт·ч}. \] В джоулях: \[ W=15000\cdot10\cdot3600 =5{,}4\cdot10^8\ \text{Дж}. \]
Проверка
Сумма токов ветвей: \[ 10+\frac{20}{3}+\frac{100}{3} =10+40=50\ \text{А}=I_1. \]
Сумма напряжений: \[ U_1+U_{\text{пар}}=200+100=300\ \text{В}=U_{AB}. \]
Общая идея: сначала упрощают схему до одного эквивалентного сопротивления, затем по известному току находят общее напряжение, после чего «возвращаются» по ветвям и считают токи и напряжения по закону Ома.
