4. Ұзындығы 8 см, ені 4 см, қалыңдығы 2 см алтын кесегінің массасын анықтаңдар. Алтын судан 19,3 есе тығызырақ.

Міне, «Жаттығу 3.2»-нің барлық есептері және жоғарыдағы 4–6 сұрақтарға жауап.

Жоғарыдағы 4–6 сұрақтар

4. Масса тығыздық пен көлем арқылы табылады: \[ m=\rho V. \]

5. Көлем масса мен тығыздық арқылы табылады: \[ V=\frac{m}{\rho}. \]

6. Орташа тығыздық дене әртүрлі заттардан тұрса, біртекті болмаса, қуысы немесе кеуектері болса, сондай-ақ қоспаның тығыздығын тапқанда анықталады: \[ \rho_{\text{орт}}=\frac{m_{\text{жалпы}}}{V_{\text{жалпы}}}. \]

---

Жаттығу 3.2

1-есеп

Берілгені: \[ m=3\ \text{кг},\qquad V=200\ \text{см}^3. \]

\(200\ \text{см}^3=200\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=2\cdot10^{-4}\ \text{м}^3\).

\[ \rho=\frac{m}{V} =\frac{3}{2\cdot10^{-4}} =15000\ \text{кг/м}^3. \]

Немесе: \[ \rho=\frac{3000\ \text{г}}{200\ \text{см}^3} =15\ \text{г/см}^3. \]

Жауабы: \(15\ \text{г/см}^3\), немесе \(15000\ \text{кг/м}^3\).

---

2-есеп

Бос ыдыстың массасы \(10\) кг, су құйылған ыдыстың массасы \(20\) кг. Онда судың массасы: \[ m_{\text{су}}=20-10=10\ \text{кг}. \]

Судың тығыздығы: \[ \rho_{\text{су}}=1000\ \text{кг/м}^3. \]

Судың көлемі: \[ V=\frac{m}{\rho} =\frac{10}{1000} =0{,}01\ \text{м}^3. \]

Ал \(0{,}01\ \text{м}^3=10\ \text{л}\).

Жауабы: ыдыстың көлемі \(0{,}01\ \text{м}^3\), немесе \(10\) л.

---

3-есеп

Тетік көлемінің \(\frac13\) бөлігі қорғасыннан, \(\frac23\) бөлігі қалайыдан жасалған.

Кестелік тығыздықтар: \[ \rho_{\text{қорғасын}}=11{,}3\ \text{г/см}^3, \qquad \rho_{\text{қалайы}}=7{,}3\ \text{г/см}^3. \]

Орташа тығыздық: \[ \rho_{\text{орт}} =\frac{\rho_{\text{қорғасын}}\cdot\frac13+ \rho_{\text{қалайы}}\cdot\frac23}{1}. \]

Яғни: \[ \rho_{\text{орт}} =\frac{11{,}3+2\cdot7{,}3}{3} =\frac{11{,}3+14{,}6}{3} =\frac{25{,}9}{3} \approx8{,}63\ \text{г/см}^3. \]

Жауабы: \(\rho_{\text{орт}}\approx8{,}6\ \text{г/см}^3\), немесе шамамен \(8600\ \text{кг/м}^3\).

---

4-есеп

Алтын кесегінің көлемі: \[ V=8\cdot4\cdot2=64\ \text{см}^3. \]

Алтын судан \(19{,}3\) есе тығыз, ал судың тығыздығы \(1\ \text{г/см}^3\). Сондықтан: \[ \rho_{\text{алтын}}=19{,}3\ \text{г/см}^3. \]

Массасы: \[ m=\rho V=19{,}3\cdot64=1235{,}2\ \text{г}. \]

\[ 1235{,}2\ \text{г}\approx1{,}24\ \text{кг}. \]

Жауабы: \(m\approx1{,}24\) кг, дәлірек \(1235{,}2\) г.

---

5-есеп

Бөлменің көлемі: \[ V=4\cdot2{,}5\cdot2=20\ \text{м}^3. \]

Ауаның массасы: \[ m=\rho V=1{,}3\cdot20=26\ \text{кг}. \]

Жауабы: \(26\) кг.

---

6-есеп

Аквариум табанының ауданы: \[ S=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08\ \text{м}^2. \]

Судың көлемі: \[ V=Sh=0{,}08\cdot0{,}15=0{,}012\ \text{м}^3. \]

\[ 0{,}012\ \text{м}^3=12\ \text{л}. \]

Судың массасы: \[ m=\rho V=1000\cdot0{,}012=12\ \text{кг}. \]

Жауабы: судың көлемі \(0{,}012\ \text{м}^3\), немесе \(12\) л; массасы \(12\) кг.

---

Қысқа жауаптар

1. \(15\ \text{г/см}^3\)
2. \(0{,}01\ \text{м}^3=10\) л
3. \(\approx8{,}6\ \text{г/см}^3\)
4. \(\approx1{,}24\) кг
5. \(26\) кг
6. \(0{,}012\ \text{м}^3\), \(12\) кг

Міне, әр есеп «Берілгені — Формула — Шешуі — Жауабы» түрінде.

Сұрақтарға қысқа жауап (4–6)

4. Масса тығыздық пен көлем арқылы табылады: \[ m=\rho V \]

5. Көлем масса мен тығыздық арқылы табылады: \[ V=\frac{m}{\rho} \]

6. Орташа тығыздық дене біртекті болмағанда (қуысы, кеуектері бар болса, әртүрлі заттардан тұрса, қоспа болса) анықталады: \[ \rho_{\text{орт}}=\frac{m_{\text{жалпы}}}{V_{\text{жалпы}}} \]

---

Жаттығу 3.2

№1

Берілгені: \(m=3\) кг, \(V=200\ \text{см}^3\)

Формула: \[ \rho=\frac{m}{V} \]

Шешуі. ХБЖ-ға айналдырамыз: \[ 200\ \text{см}^3=200\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=2\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \] \[ \rho=\frac{3}{2\cdot10^{-4}}=1{,}5\cdot10^{4}=15000\ \text{кг/м}^3 \] Немесе \(15\ \text{г/см}^3\).

Жауабы: \(15000\ \text{кг/м}^3=15\ \text{г/см}^3\).

---

№2

Берілгені: \(m_1=10\) кг (бос ыдыс), \(m_2=20\) кг (суы бар ыдыс), \(\rho=1{,}0\cdot10^{3}\ \text{кг/м}^3\)

Формула: \[ m_{\text{су}}=m_2-m_1,\qquad V=\frac{m_{\text{су}}}{\rho} \]

Шешуі. \[ m_{\text{су}}=20-10=10\ \text{кг} \] \[ V=\frac{10}{1000}=0{,}01\ \text{м}^3 \] \[ 0{,}01\ \text{м}^3=10\ \text{л} \]

Жауабы: \(V=0{,}01\ \text{м}^3=10\) л.

---

№3

Берілгені: \(V_{\text{қорғ}}=\frac{1}{3}V\), \(V_{\text{қалайы}}=\frac{2}{3}V\), \(\rho_{\text{қорғ}}=11{,}3\ \text{г/см}^3\), \(\rho_{\text{қалайы}}=7{,}3\ \text{г/см}^3\)

Формула: \[ \rho_{\text{орт}}=\frac{m_1+m_2}{V} =\frac{\rho_1 V_1+\rho_2 V_2}{V} \]

Шешуі. \[ \rho_{\text{орт}}=\frac{\rho_1\cdot\frac{1}{3}V+\rho_2\cdot\frac{2}{3}V}{V} =\frac{\rho_1+2\rho_2}{3} \] \[ \rho_{\text{орт}}=\frac{11{,}3+2\cdot7{,}3}{3}=\frac{25{,}9}{3}\approx8{,}6\ \text{г/см}^3 \]

Жауабы: \(\rho_{\text{орт}}\approx8{,}6\ \text{г/см}^3\approx8600\ \text{кг/м}^3\).

---

№4

Берілгені: \(a=8\) см, \(b=4\) см, \(c=2\) см, \(\rho=19{,}3\,\rho_{\text{су}}\)

Формула: \[ V=abc,\qquad \rho=19{,}3\cdot1000=19300\ \text{кг/м}^3,\qquad m=\rho V \]

Шешуі. \[ V=8\cdot4\cdot2=64\ \text{см}^3=64\cdot10^{-6}\ \text{м}^3 \] \[ m=19300\cdot64\cdot10^{-6}=1{,}2352\ \text{кг} \]

Жауабы: \(m\approx1{,}24\) кг (немесе \(1235{,}2\) г).

---

№5

Берілгені: \(a=4\) м, \(b=2{,}5\) м, \(c=2\) м, \(\rho=1{,}3\ \text{кг/м}^3\)

Формула: \[ V=abc,\qquad m=\rho V \]

Шешуі. \[ V=4\cdot2{,}5\cdot2=20\ \text{м}^3 \] \[ m=1{,}3\cdot20=26\ \text{кг} \]

Жауабы: \(m=26\) кг.

---

№6

Берілгені: \(S=0{,}4\times0{,}2\ \text{м}\), \(h=0{,}15\) м, \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\)

Формула: \[ V=Sh,\qquad m=\rho V \]

Шешуі. \[ S=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08\ \text{м}^2 \] \[ V=0{,}08\cdot0{,}15=0{,}012\ \text{м}^3=12\ \text{л} \] \[ m=1000\cdot0{,}012=12\ \text{кг} \]

Жауабы: \(V=0{,}012\ \text{м}^3=12\) л, \(m=12\) кг.

---

Тексеру: \(1235{,}2:64=19{,}3\) г/см³; \(26:20=1{,}3\) кг/м³; \(12:0{,}012=1000\) кг/м³ — барлығы сәйкес.