3.291 Найдите корень уравнения: а) 6x + 2x + 97 = 1561; б) 344t − 137t − 2861 = 10 387; в) 3y + 6y + 78 = 1617; г) 345m − 236m − 1972 = 63 755.

Краткий ответ

\[ \text{а) } x = 183,\quad \text{б) } t = 64,\quad \text{в) } y = 171,\quad \text{г) } m = 603 \]

Главный принцип

Буква — это просто неизвестное число. Поэтому слагаемые с одинаковой буквой можно складывать и вычитать: складываем (или вычитаем) их коэффициенты, а буква остаётся. Числа без буквы складываем отдельно. После этого уравнение превращается в простое: «известное + неизвестное = результат», и работает обычное правило нахождения неизвестного слагаемого, а потом — неизвестного множителя.

Решение по шагам

а) \(6x + 2x + 97 = 1561\)

Сначала подобные: \(6x + 2x = 8x\). \[ 8x + 97 = 1561 \;\Rightarrow\; 8x = 1561 - 97 = 1464 \] \[ x = 1464 : 8 = 183 \]

б) \(344t - 137t - 2861 = 10\,387\)

Подобные: \(344t - 137t = 207t\). \[ 207t - 2861 = 10\,387 \;\Rightarrow\; 207t = 10\,387 + 2861 = 13\,248 \] \[ t = 13\,248 : 207 = 64 \]

в) \(3y + 6y + 78 = 1617\)

Подобные: \(3y + 6y = 9y\). \[ 9y + 78 = 1617 \;\Rightarrow\; 9y = 1617 - 78 = 1539 \] \[ y = 1539 : 9 = 171 \]

г) \(345m - 236m - 1972 = 63\,755\)

Подобные: \(345m - 236m = 109m\). \[ 109m - 1972 = 63\,755 \;\Rightarrow\; 109m = 63\,755 + 1972 = 65\,727 \] \[ m = 65\,727 : 109 = 603 \]

Проверка

• \(6 \cdot 183 + 2 \cdot 183 + 97 = 1098 + 366 + 97 = 1561\) ✔
• \(344 \cdot 64 - 137 \cdot 64 - 2861 = 22\,016 - 8768 - 2861 = 10\,387\) ✔
• \(3 \cdot 171 + 6 \cdot 171 + 78 = 513 + 1026 + 78 = 1617\) ✔
• \(345 \cdot 603 - 236 \cdot 603 - 1972 = 208\,035 - 142\,308 - 1972 = 63\,755\) ✔

Как действовать в похожем задании: 1) сложи или вычти слагаемые с одной буквой; 2) перенеси число-«мешающее» на другую сторону обратным действием; 3) раздели результат на коэффициент при букве; 4) подставь корень в исходное уравнение и проверь.