Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Заметим, что левую часть можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\).
2. Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.