Поезд двигаясь со скоростью 70 километров в час проходит за t ч расстояние s км. Задайте формулу зависимость s(t). Найдите значение функции соответствующее значению аргумента…
Поезд двигаясь со скоростью 70 километров в час проходит за t ч расстояние s км. Задайте формулу зависимость s(t). Найдите значение функции соответствующее значению аргумента равному 2,4 и 3,8
Краткий ответ
\[ s(t) = 70t \]
\[ s(2{,}4) = 70 \cdot 2{,}4 = 168 \text{ км} \] \[ s(3{,}8) = 70 \cdot 3{,}8 = 266 \text{ км} \]
Почему так
Расстояние при равномерном движении считается по формуле \(s = v \cdot t\). Здесь скорость постоянна: \(v = 70\) км/ч, а время \(t\) — переменная (аргумент). Поэтому зависимость расстояния от времени записывается так:
\[ s(t) = 70t, \quad t \ge 0 \]
Коэффициент 70 — это скорость: он показывает, что каждый час прибавляет 70 км пути. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью: во сколько раз больше время, во столько раз больше расстояние.
Дальше просто подставляем нужные значения времени вместо \(t\):
- при \(t = 2{,}4\) ч: \(s = 70 \cdot 2{,}4 = 168\) км;
- при \(t = 3{,}8\) ч: \(s = 70 \cdot 3{,}8 = 266\) км.
Проверка
Обратным действием: \(168 : 2{,}4 = 70\) и \(266 : 3{,}8 = 70\) — скорость получается той же, значит вычисления верны. Кстати, \(s\) здесь — значение функции, а \(t\) — значение аргумента.
Обсуждение
4 сообщенияРешение
Решение
Пусть \(t\) — время движения поезда в часах, а \(s\) — пройденное расстояние в километрах.
Скорость поезда постоянна и равна \(70\) км/ч. При равномерном движении расстояние вычисляется по формуле:
\[ s = v \cdot t \]
Подставляем \(v=70\):
\[ s(t)=70t \]
Это и есть искомая зависимость расстояния от времени. При этом \(t \ge 0\), так как время не может быть отрицательным.
Находим значения функции:
- При \(t=2{,}4\):
\[ s(2{,}4)=70 \cdot 2{,}4=168 \text{ км} \]
- При \(t=3{,}8\):
\[ s(3{,}8)=70 \cdot 3{,}8=266 \text{ км} \]
Ответ
\[ \boxed{s(t)=70t} \]
\[ \boxed{s(2{,}4)=168 \text{ км}} \]
\[ \boxed{s(3{,}8)=266 \text{ км}} \]
Значит, за \(2{,}4\) ч поезд пройдёт \(168\) км, а за \(3{,}8\) ч — \(266\) км.
Краткая запись
Кратко:
\[ v=70 \text{ км/ч}, \quad s(t)=vt \]
\[ s(t)=70t \]
\[ s(2{,}4)=70\cdot 2{,}4=168 \text{ км} \]
\[ s(3{,}8)=70\cdot 3{,}8=266 \text{ км} \]
Ответ: \(s(t)=70t\); при \(t=2{,}4\) ч — \(168\) км, при \(t=3{,}8\) ч — \(266\) км.
