1. Запишите цифрами число: пятьдесят шесть миллиардов сто тридцать четыре миллиона девятьсот шестьдесят одна тысяча пятьсот девяносто восемь.

Краткие ответы

1. \(56\,134\,961\,598\).
2. На координатном луче отметить точки \(A(2)\), \(B(5)\), \(C(7)\), \(D(10)\).
3. а) \(5\,578 > 5\,498\); б) \(17\,092 < 17\,604\).
4. а) \(8\,600\); б) \(570\,000\).
5. а) \(912\); б) \(350\).
6. а) \(126,\ 5283\); б) \(370,\ 874,\ 126\).
7. Модель: \(S=4|78-x|\) км, при \(x=63\): \(S=60\) км.

Разбор по заданиям

1. Число записываем по классам: миллиарды, миллионы, тысячи, единицы.
   \(56\) миллиардов, \(134\) миллиона, \(961\) тысяча, \(598\) единиц:
   \[ 56\,134\,961\,598 \]

2. Координата точки — это число единичных отрезков от нуля. Берём равные отрезки и отсчитываем вправо \(2\), \(5\), \(7\), \(10\): \[ 0—1—2—3—4—5—6—7—8—9—10 \] Отмечаем \(A(2)\), \(B(5)\), \(C(7)\), \(D(10)\).

3. Сравниваем по разрядам слева направо.
   а) Тысячи одинаковые, а сотен больше у \(5578\):
   \[ 5578>5498 \] б) У чисел одинаковы первые разряды, но \(0<6\) в разряде сотен:
   \[ 17092<17604 \]

4. При округлении смотрим на первую отбрасываемую цифру: если \(5\) или больше — увеличиваем, если меньше \(5\) — оставляем.
   а) \(8572\) до сотен: после сотен стоит \(7\), значит, \(8572\approx 8600\).
   б) \(572478\) до десятков тысяч: после разряда десятков тысяч стоит \(2\), поэтому \(572478\approx 570000\).

5. Выбираем удобный порядок:
   а) сначала вычитаем \(634\) из \(834\):
   \[ (834+712)-634=(834-634)+712=200+712=912 \] б) раскрываем скобки со знаком минус:
   \[ 847-(147+350)=(847-147)-350=700-350=350 \] Проверка: \(912+634=1546\), а \(350+147+350=847\).

6. Признак делимости:

   • на \(3\): сумма цифр делится на \(3\);
   • на \(2\): последняя цифра чётная.

   Суммы цифр:
   \(370:\ 10\) — нет; \(874:\ 19\) — нет; \(126:\ 9\) — да; \(5283:\ 18\) — да.
   Значит, на \(3\) делятся \(126\) и \(5283\).

   Чётные последние цифры у \(370,\ 874,\ 126\), поэтому на \(2\) делятся они.

7. Поезда идут в одном направлении, поэтому расстояние между ними растёт со скоростью, равной разности скоростей: \[ S=4|78-x| \] При \(x=63\): \[ S=4(78-63)=4\cdot 15=60\text{ км} \] Проверка: первый поезд прошёл \(78\cdot4=312\) км, второй — \(63\cdot4=252\) км, разность \(312-252=60\) км.