Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рисунке 1

Краткий ответ

\[ R_{\text{всей цепи}} = 6\ \text{Ом},\qquad U_{AB} = 300\ \text{В},\qquad P = 15\ \text{кВт},\qquad W = 150\ \text{кВт}\cdot\text{ч}\ (=5{,}4\cdot10^{8}\ \text{Дж}) \]

Элемент	Ток, А	Напряжение, В
\(R_1\)	50	200
\(R_2\)	10	100
\(R_3\)	\(6{,}(6)\approx 6{,}67\)	100
\(R_4\)	\(33{,}(3)\approx 33{,}3\)	\(66{,}(6)\approx 66{,}7\)
\(R_5\)	\(33{,}(3)\approx 33{,}3\)	\(33{,}(3)\approx 33{,}3\)

Шаг 1. Разберись, что с чем соединено

Главный приём во всех «смешанных» схемах: сначала ищем точки, которые соединены проводом без элементов, — это один и тот же узел с одинаковым потенциалом.

Обозначим узлы:

• N — точка после \(R_1\) (там сходятся \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\));
• C — правый верхний угол (между \(R_4\) и \(R_5\));
• нижний провод — от клеммы \(B\) через точку присоединения \(R_2\) до правого нижнего угла. Это один узел: все его точки имеют одинаковый потенциал.

Отсюда сразу видно устройство цепи:

1. Через точку C идут только \(R_4\) и \(R_5\), значит \(R_4\) и \(R_5\) последовательны: \(R_{45}=R_4+R_5\).
2. Ветви \(R_2\), \(R_3\) и ветвь \(R_{45}\) подключены между одними и теми же двумя узлами (N и нижний провод) — значит они параллельны.
3. \(R_1\) стоит до узла N, через него идёт весь ток \(I_1\), значит он последователен со всей этой группой.

Шаг 2. Эквивалентное сопротивление

\[ R_{45}=R_4+R_5=2+1=3\ \text{Ом} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{3}=\frac{3+2+10}{30}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2} \]

\[ R_{\text{пар}}=2\ \text{Ом},\qquad R_{\text{общ}}=R_1+R_{\text{пар}}=4+2=6\ \text{Ом} \]

Шаг 3. Напряжение источника и распределение напряжений

Ток \(I_1=50\) А течёт через всю цепь, поэтому

\[ U_{AB}=I_1\cdot R_{\text{общ}}=50\cdot 6=300\ \text{В} \]

\[ U_1=I_1R_1=50\cdot 4=200\ \text{В} \]

На параллельный участок остаётся

\[ U_{\text{пар}}=U_{AB}-U_1=300-200=100\ \text{В} \]

Это напряжение одинаково для \(R_2\), для \(R_3\) и для ветви \(R_4+R_5\):

\[ U_2=U_3=100\ \text{В} \]

Шаг 4. Токи в ветвях (закон Ома для каждой ветви)

\[ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{100}{10}=10\ \text{А} \]

\[ I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{100}{15}=\frac{20}{3}\approx 6{,}67\ \text{А} \]

В ветви \(R_4\)–\(R_5\) ток один и тот же:

\[ I_4=I_5=\frac{100}{3}\approx 33{,}3\ \text{А} \]

Тогда

\[ U_4=I_4R_4=\frac{100}{3}\cdot 2=\frac{200}{3}\approx 66{,}7\ \text{В},\qquad U_5=I_5R_5=\frac{100}{3}\cdot 1=\frac{100}{3}\approx 33{,}3\ \text{В} \]

Шаг 5. Мощность и расход энергии

\[ P=U_{AB}\cdot I_1=300\cdot 50=15000\ \text{Вт}=15\ \text{кВт} \]

\[ W=P\cdot t=15\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{ч}=150\ \text{кВт}\cdot\text{ч} \]

\[ W=150\cdot 3{,}6\cdot10^{6}=5{,}4\cdot10^{8}\ \text{Дж} \]

Проверка (обязательный шаг — так ты ловишь ошибки)

Первый закон Кирхгофа в узле N:

\[ I_2+I_3+I_4=10+6{,}(6)+33{,}(3)=50=I_1\ \checkmark \]

Второй закон Кирхгофа по ветви \(R_4\)–\(R_5\):

\[ U_4+U_5=66{,}(6)+33{,}(3)=100=U_{\text{пар}}\ \checkmark \]

Баланс мощностей:

\[ P_1=I_1^2R_1=10\ \text{кВт},\quad P_2=U_2I_2=1\ \text{кВт},\quad P_3=U_3I_3\approx 0{,}667\ \text{кВт}, \] \[ P_4=I_4^2R_4\approx 2{,}22\ \text{кВт},\qquad P_5=I_5^2R_5\approx 1{,}11\ \text{кВт} \]

Сумма \(\approx 10+1+0{,}667+2{,}222+1{,}111=15\) кВт — совпадает с \(P=UI\). \(\checkmark\)

Принцип, который переносится на любое похожее задание

1. Склеивай провод в один узел — так «прячется» большая часть сложности схемы.
2. Ищи элементы, через которые идёт один и тот же ток (они последовательны), и элементы между одной парой узлов (они параллельны).
3. Сверни цепь до одного сопротивления, найди общий ток или напряжение источника.
4. Разворачивай обратно: общий ток → падения напряжения по участкам → токи в параллельных ветвях (\(I_k=U_{\text{пар}}/R_k\)).
5. Проверь себя по Кирхгофу и по балансу мощностей: \(P=UI\) должно равняться сумме \(I_k^2R_k\).