Контрольная работа № 3 1. Приведите дробь а) 4/7 к знаменателю 21; б) 15/16 к знаменателю 144; в) 6/13 к знаменателю 65.

Краткий ответ

1.
а) \(\frac{12}{21}\); б) \(\frac{135}{144}\); в) \(\frac{30}{65}\).

2.
а) \(\frac{3}{10}\); б) \(\frac{3}{7}\); в) \(\frac{5}{13}\); г) \(\frac{3}{8}\).

3.
а) \(\frac{36}{99}\) и \(\frac{44}{99}\);
б) \(\frac{15}{27}\) и \(\frac{10}{27}\);
в) \(\frac{56}{120}\) и \(\frac{57}{120}\);
г) \(\frac{8}{36}\) и \(\frac{15}{36}\).

4.
а) \(\frac{5}{17}>\frac{5}{28}\);
б) \(\frac{3}{10}>\frac{4}{15}\);
в) \(\frac{12}{18}>\frac{14}{42}\);
г) \(\frac{5}{12}<\frac{8}{15}\).

5.
а) \(\frac{2}{5}\) м; б) \(\frac{9}{25}\) м; в) \(\frac{3}{4}\) м; г) \(\frac{22}{25}\) м.

Как это получается

Главное правило: дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.

1. Приведение к нужному знаменателю

Дополнительный множитель — это новый знаменатель, делённый на старый:

\[ \frac{4}{7}=\frac{4\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{12}{21} \]

\[ \frac{15}{16}=\frac{15\cdot 9}{16\cdot 9}=\frac{135}{144} \]

\[ \frac{6}{13}=\frac{6\cdot 5}{13\cdot 5}=\frac{30}{65} \]

2. Сокращение дробей

Нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[ \frac{6}{20}=\frac{3}{10} \]

\[ \frac{42}{98}=\frac{3}{7} \]

\[ \frac{60}{156}=\frac{5}{13} \]

\[ \frac{150}{400}=\frac{3}{8} \]

Например, \(42\) и \(98\) делятся на \(14\): \(42:14=3\), \(98:14=7\).

3. Наименьший общий знаменатель

Это наименьшее общее кратное знаменателей.

• а) Для \(11\) и \(9\) это \(99\):
  \[ \frac{4}{11}=\frac{36}{99},\qquad \frac{4}{9}=\frac{44}{99} \]

• б) \(27\) уже делится на \(9\), поэтому:
  \[ \frac{5}{9}=\frac{15}{27},\qquad \frac{10}{27} \]

• в) Для \(15\) и \(40\) НОЗ равен \(120\):
  \[ \frac{7}{15}=\frac{56}{120},\qquad \frac{19}{40}=\frac{57}{120} \]

• г) Для \(9\) и \(12\) НОЗ равен \(36\):
  \[ \frac{2}{9}=\frac{8}{36},\qquad \frac{5}{12}=\frac{15}{36} \]

4. Сравнение дробей

• а) Числители одинаковые, а знаменатель \(17\) меньше \(28\), поэтому первая дробь больше: \[ \frac{5}{17}>\frac{5}{28} \]

• б) Приведём к знаменателю \(30\): \[ \frac{3}{10}=\frac{9}{30},\qquad \frac{4}{15}=\frac{8}{30} \] значит, \(\frac{3}{10}>\frac{4}{15}\).

• в) Сначала сократим: \[ \frac{12}{18}=\frac{2}{3},\qquad \frac{14}{42}=\frac{1}{3} \] поэтому \(\frac{12}{18}>\frac{14}{42}\).

• г) Приведём к знаменателю \(60\): \[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\qquad \frac{8}{15}=\frac{32}{60} \] поэтому \(\frac{5}{12}<\frac{8}{15}\).

5. Часть метра

\(1\) метр \(=100\) см, поэтому нужно разделить число сантиметров на \(100\) и сократить:

\[ 40\text{ см}=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}\text{ м} \]

\[ 36\text{ см}=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}\text{ м} \]

\[ 75\text{ см}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\text{ м} \]

\[ 88\text{ см}=\frac{88}{100}=\frac{22}{25}\text{ м} \]

Проверка: например, \(\frac{2}{5}\) от \(100\) см действительно равно \(40\) см.