Задача Задача №3804400
А
А
Задание 38. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово.
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 38. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. • Вставьте пропущенное слово.
- Треугольник, у которого две стороны равны, называется ___.
- Углы ___ равнобедренного треугольника равны.
- Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая ___, является также ___.
- Высота равнобедренного треугольника, ___, является также ___.
- Медиана равнобедренного треугольника, ___, является также ___. • Определите, верно ли утверждение. [Таблица: слева утверждения, справа столбец «Да/нет».]
- В равнобедренном треугольнике любая медиана является биссектрисой.
- В равнобедренном треугольнике два угла равны.
- В равнобедренном треугольнике основание — наименьшая сторона.
- В равнобедренном треугольнике длина любой высоты равна длине любой его медианы.
- В равностороннем треугольнике любая высота является медианой.
- В равностороннем треугольнике периметр в три раза больше его стороны. • Найдите x.
- [Рисунок: треугольник, из вершины к основанию проведён отрезок; у левого нижнего угла отмечен угол \(x\); на сторонах видны метки равенства.] Ответ: x = ___.
- [Рисунок: треугольник, из левой нижней вершины к противоположной стороне проведён отрезок с отметкой прямого угла; на одном отрезке написано «5 см», другой обозначен \(x\).] Ответ: x = [рукописно: 5 см].
- [Рисунок: треугольник с метками равенства на двух сторонах; при правом нижнем углу показан внешний угол 146°, у верхнего левого угла отмечен \(x\).] Ответ: x = ___.
- [Рисунок: треугольник, из вершины к основанию проведена медиана; у вершины слева указано 47°, справа — \(x\); части основания подписаны «10 см» и «10 см».] Ответ: x = ___.
- [Рисунок: треугольник с метками равенства двух сторон; в верхней части указан угол 37°, у нижнего левого угла — \(x\).] Ответ: x = ___.
- [Рисунок: две фигуры с метками равенства, соединённые в общей вершине; у левого нижнего угла указано 44°, у правой вершины — \(x\).] Ответ: x = ___.
Краткие ответы
- равнобедренным
- при основании
- к основанию; медианой и высотой
- проведённая к основанию; биссектрисой и медианой
- проведённая к основанию; биссектрисой и высотой
Утверждения:
| № | Верно? |
|---|---|
| 6 | Нет |
| 7 | Да |
| 8 | Нет |
| 9 | Нет |
| 10 | Да |
| 11 | Да |
Найдите \(x\):
- \(60^\circ\)
- \(47^\circ\)
- \(5\) см
- \(71{,}5^\circ\), или \(71^\circ30'\)
- \(34^\circ\)
- \(44^\circ\)
Как рассуждать
Главное свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
- 12) По отметкам треугольник равносторонний, значит каждый его угол равен \(60^\circ\). Поэтому \(x=60^\circ\).
- 13) Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой, поэтому делит угол при вершине пополам:
\[ x=47^\circ. \] - 14) Высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам. Одна половина \(5\) см, значит вторая тоже \(5\) см:
\[ x=5\text{ см}. \] - 15) Угол при вершине равен \(37^\circ\), а углы при основании равны. Поэтому
\[ x=\frac{180^\circ-37^\circ}{2}=71{,}5^\circ. \] - 16) Внешний угол \(146^\circ\) и смежный с ним внутренний дают
\[ 180^\circ-146^\circ=34^\circ. \] Этот угол равен \(x\) как угол при основании равнобедренного треугольника:
\[ x=34^\circ. \] - 17) В левом равнобедренном треугольнике угол при вершине:
\[ 180^\circ-2\cdot44^\circ=92^\circ. \] Вертикальный ему угол в правом треугольнике тоже \(92^\circ\). Тогда его углы при основании:
\[ \frac{180^\circ-92^\circ}{2}=44^\circ, \] значит \(x=44^\circ\).
Проверка: \(37^\circ+71{,}5^\circ+71{,}5^\circ=180^\circ\), \(34^\circ+34^\circ+112^\circ=180^\circ\), \(44^\circ+44^\circ+92^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
1 сообщение А
