1.174

Краткий ответ

а) \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{16}=1\dfrac{1}{2}\)

б) \(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{6}{11}=1\dfrac{7}{9}\)

Как это получается

Главная идея: от перестановки слагаемых сумма не меняется, и слагаемые можно объединять в группы (переместительное и сочетательное свойства сложения). Поэтому сначала складываем дроби с одинаковыми знаменателями — тогда считать легко, общий знаменатель искать почти не нужно.

а) \(\frac{1}{6}+\frac{3}{16}+\frac{5}{6}+\frac{5}{16}\)

Группируем шестые и шестнадцатые:

\[ \left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}\right) \]

\[ =\frac{6}{6}+\frac{8}{16}=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2} \]

б) \(\frac{5}{11}+\frac{2}{3}+\frac{1}{9}+\frac{6}{11}\)

Одиннадцатые складываются в целую единицу, а \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{9}\) приводим к знаменателю 9:

\[ \left(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right) \]

\[ =1+\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\right)=1+\frac{7}{9}=1\frac{7}{9} \]

Проверка

• В пункте а) сумма дробей со знаменателем 6 равна 1, а \(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}=\frac{8}{16}\) сокращается до \(\frac{1}{2}\). Итог \(1{,}5\) — сходится.
• В пункте б) \(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=\frac{11}{11}=1\), а \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), значит вторая часть \(\frac{7}{9}\). Итог \(1\frac{7}{9}\approx1{,}78\) — сходится.

Приём на будущее: в сумме из нескольких дробей сначала ищи пары с одинаковыми знаменателями (или такие, что в сумме дают 1), и только потом приводи остальное к общему знаменателю.