быстрее реши

Вариант 2 — ответы: 1‑Б, 2‑В, 3‑Б, 4‑В, 5‑Б

1. Сила упругости троса. Закон Гука: \(F = k\,\Delta l\). \[ F = 10^6 \cdot 0{,}02 = 2\cdot10^4\ \text{Н} \] (2 см = 0,02 м). Ответ Б.

2. Пружина, разрезанная пополам. Жёсткость обратно пропорциональна длине: \(k = \dfrac{ES}{l}\). Длина стала в 2 раза меньше — жёсткость в 2 раза больше: \[ k_1 = 2k = 400\ \text{Н/м} \] Ответ В. Причина: короткая пружина при том же удлинении даёт вдвое большую силу.

3. Максимальная сила трения покоя. \(F_{\text{тр.пок}}^{\max} = \mu N\). Она пропорциональна силе нормального давления, поэтому при уменьшении \(N\) в 2 раза сила тоже уменьшится в 2 раза. Ответ Б.

4. Трение скольжения шайбы. \(m = 400\ \text{г} = 0{,}4\ \text{кг}\), \(N = mg\): \[ F = \mu m g = 0{,}05 \cdot 0{,}4 \cdot 10 = 0{,}2\ \text{Н} \] (при \(g = 9{,}8\) м/с² получится 0,196 Н ≈ 0,2 Н). Ответ В.

5. Сила тяготения и расстояние. \(F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\) — зависимость обратная квадратичная. Чтобы \(F\) выросла в 4 раза, расстояние надо уменьшить в 2 раза (тогда \(\frac{1}{r^2}\) вырастет в 4 раза). Ответ Б.

Ключевая идея всей работы: почти все задачи — это прямые пропорциональности \(F = k\Delta l\), \(F_{\text{тр}} = \mu N\), \(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\). Смотри, какая величина входит в формулу в первой степени, а какая — во второй: именно последняя даёт «в 4 раза» при изменении «в 2 раза».

Внизу страницы задача про груз в лифте — это уже Вариант 1; если она тоже нужна, ответ там Б (\(P = m(g+a)\), так как ускорение направлено вверх).

Вариант 2 — оформление «Дано — Найти — Решение»

1. Сила упругости троса

Дано: \(k = 10^6\) Н/м; \(\Delta l = 2\) см \(= 0{,}02\) м. Найти: \(F_{\text{упр}}\). Решение: \[ F = k\,\Delta l = 10^6 \cdot 0{,}02 = 2\cdot10^4\ \text{Н} \] Ответ: Б, \(2\cdot10^4\) Н.

2. Пружина, разрезанная пополам

Дано: \(k = 200\) Н/м; пружину разрезали на \(n = 2\) равные части. Найти: \(k_1\) каждой части. Решение: жёсткость обратно пропорциональна длине: \(k = \dfrac{ES}{l}\). Длина каждой части \(l_1 = \dfrac{l}{2}\), значит \[ k_1 = \frac{ES}{l/2} = 2\,\frac{ES}{l} = 2k = 400\ \text{Н/м} \] Ответ: В, 400 Н/м.

3. Максимальная сила трения покоя

Дано: \(N_2 = \dfrac{N_1}{2}\); коэффициент трения не меняется. Найти: \(\dfrac{F_2}{F_1}\). Решение: \[ F_{\max} = \mu N \Rightarrow F_2 = \mu\,\frac{N_1}{2} = \frac{1}{2}F_1 \] Ответ: Б, уменьшится в 2 раза.

4. Шайба на льду

Дано: \(m = 400\ \text{г} = 0{,}4\) кг; \(\mu = 0{,}05\); \(g \approx 10\) м/с². Найти: \(F_{\text{тр}}\). Решение: на горизонтальной поверхности \(N = mg\), поэтому \[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g = 0{,}05 \cdot 0{,}4 \cdot 10 = 0{,}2\ \text{Н} \] При \(g = 9{,}8\) м/с² выходит 0,196 Н ≈ 0,2 Н — вариант тот же. Ответ: В, 0,2 Н.

5. Изменение расстояния

Дано: \(F_2 = 4F_1\); массы тел не меняются. Найти: как изменить \(r\). Решение: по закону всемирного тяготения \[ F = G\frac{m_1 m_2}{r^2} \Rightarrow F \sim \frac{1}{r^2} \] \[ \frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 4 \Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = 2 \Rightarrow r_2 = \frac{r_1}{2} \] Ответ: Б, уменьшить в 2 раза.

Бонус — ТС-7, Вариант 1, №1 (груз в лифте)

Дано: масса груза \(m\); лифт движется вверх с ускорением \(a\). Найти: вес \(P\). Решение: II закон Ньютона в проекции на вертикаль (вверх): \(N - mg = ma\), откуда \(N = m(g+a)\). По III закону вес по модулю равен силе реакции опоры: \[ P = N = m(g+a) \] Ответ: Б, \(m(g+a)\).

Общий принцип: в задачах 3 и 5 величина стоит в знаменателе или в квадрате — поэтому изменение «в 2 раза» по расстоянию даёт «в 4 раза» по силе. В задачах 1 и 4 сначала приводим данные к СИ (см → м, г → кг), только потом подставляем.

Задачи на правой странице обрезаны — если пришлёшь их полностью, оформлю так же.