В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найди градусную меру угла между прямыми A₁B₁ и D₁C₁
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 22 из 51
[Рисунок: куб ABCDA₁B₁C₁D₁; вершины A₁, B₁, C₁, D₁ — верхние, A, B, C, D — нижние; рёбра A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁, AA₁, CC₁, DD₁, AD, DC — сплошные; AB, BC, BB₁ — штриховые.]
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найди градусную меру угла между прямыми A₁B₁ и D₁C₁.
Выбери верный вариант.
0° 30° 45° 60° 90°
Ответ: \(0^\circ\).
Разбор: Верхняя грань куба \(A_1B_1C_1D_1\) — квадрат. В нём стороны \(A_1B_1\) и \(D_1C_1\) противоположны, а значит, параллельны: \[ A_1B_1 \parallel D_1C_1. \] Угол между параллельными прямыми по определению равен \(0^\circ\). Поэтому верный вариант — 0°.
Как рассуждать в похожих заданиях:
- Определи, как расположены прямые: параллельны, пересекаются или скрещиваются.
- Если прямые параллельны — угол между ними \(0^\circ\).
- Если пересекаются — берём меньший из образовавшихся углов.
- Если скрещиваются — параллельным переносом одной прямой сводим задачу к углу между пересекающимися прямыми.
Проверка: я проверил по направляющим векторам — у \(A_1B_1\) и \(D_1C_1\) они коллинеарны, значит, угол между прямыми действительно нулевой.
