В кубе ABCDA1B1C1D1 найди градусную меру угла между прямыми A1B1 и D1C1
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В кубе ABCDA1B1C1D1 найди градусную меру угла между прямыми A1B1 и D1C1
Выбери верный вариант. 0° 30° 45° 60° 90°
[Рисунок: куб ABCDA1B1C1D1; нижнее основание — ABCD (A — передняя левая вершина, B — задняя левая, C — задняя правая, D — передняя правая), верхнее основание — A1B1C1D1 (A1 над A, B1 над B, C1 над C, D1 над D); невидимые рёбра AB, BC и BB1 показаны штриховыми линиями]
Краткий ответ: \(0^\circ\).
Почему так:
- В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) каждое ребро параллельно трём другим рёбрам.
- Отрезок \(A_1B_1\) — верхнее ребро, идущее «в глубину» (как и \(AB\)).
- Отрезок \(D_1C_1\) — тоже верхнее ребро, идущее в том же направлении (как и \(DC\)).
- Значит, \(A_1B_1 \parallel AB\), \(D_1C_1 \parallel DC\), а \(AB \parallel DC\). Следовательно, \(A_1B_1 \parallel D_1C_1\).
Угол между параллельными прямыми равен \(0^\circ\) (они не пересекаются, но направление совпадает). Поэтому верный вариант — 0°.
Как рассуждать в похожих задачах: сначала определи, вдоль какого направления «идёт» каждое ребро (вдоль длины, ширины или высоты куба). Если направления совпадают — \(0^\circ\); если перпендикулярны — \(90^\circ\); если это диагонали грани или куба — считай угол через треугольник или векторы.
