номер 13

Question

номер 13

Расшифровка фото нейросетью:
13. а) Задайте перечислением элементов множество:

1. $A=\{x\mid x\in N,\ x<8\}$;

2. $B=\{x\mid x\in N,\ 3\le x<9\}$;

3. $C=\{x\mid x\in N,\ 5\le x\le 12\}$.
б) Найдите кардинал каждого из множеств $A$, $B$ и $C$.
в) Запишите множество $M$, содержащее элементы, которые принадлежат всем трем множествам: $A$, $B$ и $C$.

Answer

Краткий ответ
$$
A=\{1,2,3,4,5,6,7\},\quad B=\{3,4,5,6,7,8\},
$$
$$
C=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}.
$$
$$
|A|=7,\qquad |B|=6,\qquad |C|=8.
$$
$$
M=A\cap B\cap C=\{5,6,7\}.
$$

Как это понять

1. В школьном курсе $N=\{1,2,3,\ldots\}$ — натуральные числа.
В множество входят только натуральные $x$, подходящие под неравенство.

2. Смотрим на границы:

$A:\ x<8$ — число 8 не включается, значит $1,2,3,4,5,6,7$;

$B:\ 3\le x<9$ — число 3 включается, 9 не включается, значит $3,4,5,6,7,8$;

$C:\ 5\le x\le12$ — обе границы включаются, значит $5,6,7,8,9,10,11,12$.

3. Кардинал — это число элементов множества. Поэтому просто считаем элементы:
$$
|A|=7,\quad |B|=6,\quad |C|=8.
$$

4. $M$ — элементы, которые есть сразу во всех трёх множествах:
$$
A\cap B=\{3,4,5,6,7\},\quad (A\cap B)\cap C=\{5,6,7\}.
$$
Значит,
$$
M=\{5,6,7\}.
$$

Проверка: числа 5, 6 и 7 подходят во все условия, а 4 и 8 — не во все.
Если в вашем курсе $0$ считают натуральным числом, то он добавится только в $A$, но $M$ не изменится.

номер 13

Обсуждение