Реши 14 номер я готовлюсь к огэ с понятным решением

Question

Расшифровка фото нейросетью:
14 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.

Ответ: ______.

[Рисунок: на клетчатом поле изображена квадратная спираль из отрезков, идущих по линиям сетки.]

Answer

Краткий ответ: $9120$.

В «змейке» длины звеньев идут парами:

$$
1,1,\,2,2,\,3,3,\ldots
$$

Если последнее звено равно $95$, то длина всей ломаной:

$$
L=2(1+2+\dots+95).
$$

Сумма арифметической прогрессии:

$$
1+2+\dots+95=\frac{(1+95)\cdot 95}{2}=4560.
$$

Значит,

$$
L=2\cdot 4560=9120.
$$

Проверка: для последнего звена $10$ получается $10\cdot 11=110$, то есть правило работает.