Задание 18. Постройте график функции.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 18. Постройте график функции.
\(y=x^2-4x+3\) Квадратичная функция, график — парабола, \(a=1\), \(a>0\), ветви направлены вверх. \(x_B=\frac{4}{2\cdot 1}=2,\quad y_B=y(2)=2^2-4\cdot 2+3=-1\). вершина параболы \((2;-1)\), ось симметрии параболы \(x=2\). Таблица: \(x\): -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5; \(y\): 8, 3, 0, -1, 0, 3, 8. [Рисунок: координатная плоскость; ветви параболы направлены вверх, вершина (2; -1), ось симметрии x=2.]
\(y=x^2-2x-8\) [Рукописно:] квадратичная функция, график — парабола, \(a=1,\ a>0\), ветви направлены вверх. \(x_B=1,\ y_B=-9\), вершина параболы \((1;-9)\), ось симметрии параболы \(x=1\). Таблица: \(x\): -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4; \(y\): [частично неразборчиво]. [Рисунок: координатная плоскость; рукописно построена парабола ветвями вверх, вершина около (1; -9), пересекает ось x в точках -2 и 4.]
\(y=-x^2+6x\) ______ функция, график — ______, \(a=____, a____0\), ветви направлены ______. \(x_B=____, y_B=____\) вершина параболы ______, ось симметрии параболы \(x=____\). Таблица: \(x\): ______; \(y\): ______. [Рисунок: пустая координатная плоскость с сеткой и осями.]
\(y=-x^2+2x+3\) ______ функция, график — ______, \(a=____, a____0\), ветви направлены ______. \(x_B=____, y_B=____\) вершина параболы ______, ось симметрии параболы \(x=____\). Таблица: \(x\): ______; \(y\): ______. [Рисунок: пустая координатная плоскость с сеткой и осями.]
Кратко
- №3: \(y=-x^2+6x\) — ветви параболы вниз, вершина \((3;9)\), ось симметрии \(x=3\).
- №4: \(y=-x^2+2x+3\) — ветви параболы вниз, вершина \((1;4)\), ось симметрии \(x=1\).
№3. \(y=-x^2+6x\)
Заполнение пропусков:
Квадратичная функция, график — парабола, \(a=-1,\ a<0\), ветви направлены вниз. \[ x_B=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,\qquad y_B=-(3)^2+6\cdot3=9. \] Вершина параболы — \((3;9)\), ось симметрии параболы — \(x=3\).
Таблица:
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 |
Для более точного графика добавь точки пересечения с осью \(Ox\): \((0;0)\) и \((6;0)\).
№4. \(y=-x^2+2x+3\)
Заполнение пропусков:
Квадратичная функция, график — парабола, \(a=-1,\ a<0\), ветви направлены вниз. \[ x_B=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,\qquad y_B=-(1)^2+2\cdot1+3=4. \] Вершина параболы — \((1;4)\), ось симметрии параболы — \(x=1\).
Таблица:
| \(x\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
Как понять принцип
Для функции \(y=ax^2+bx+c\):
- Если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх; если \(a<0\) — вниз.
- Координата вершины: \[ x_B=-\frac{b}{2a}. \] Затем \(y_B\) находим подстановкой \(x_B\) в формулу функции.
- Ось симметрии — вертикальная прямая \(x=x_B\). Точки слева и справа от неё на одинаковом расстоянии имеют одинаковые \(y\).
Проверка: в №3 точки \(x=2\) и \(x=4\) дают одинаковые \(y=8\), в №4 точки \(x=0\) и \(x=2\) дают \(y=3\). Это подтверждает симметрию.
В №1 всё уже верно: вершина \((2;-1)\), ось \(x=2\).
В №2: вершина \((1;-9)\), ось \(x=1\); для \(x=-2,-1,0,1,2,3,4\) значения \(y\) равны \(0,-5,-8,-9,-8,-5,0\).
