Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(y=x^2-4x+3\) — квадратичная функция, график — парабола; \(a=1>0\), ветви направлены вверх.
   \(x_{\text{в}}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2\), \(y_{\text{в}}=-1\).
   Вершина \((2;-1)\), ось симметрии \(x=2\).
   Точки: \((-1;8),(0;3),(1;0),(2;-1),(3;0),(4;3),(5;8)\).

2. \(y=x^2-2x-8\) — парабола; \(a=1>0\), ветви вверх.
   \(x_{\text{в}}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1\), \(y_{\text{в}}=-9\).
   Вершина \((1;-9)\), ось \(x=1\).
   Точки: \((-2;0),(-1;-5),(0;-8),(1;-9),(2;-8),(3;-5),(4;0)\).

3. \(y=-x^2+6x\) — квадратичная функция, график — парабола;
   \(a=-1\), \(a<0\), ветви направлены вниз.
   \(x_{\text{в}}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3\), \(y_{\text{в}}=-3^2+6\cdot3=9\).
   Вершина \((3;9)\), ось симметрии \(x=3\).
   Точки: \((0;0),(1;5),(2;8),(3;9),(4;8),(5;5),(6;0)\).

4. \(y=-x^2+2x+3\) — квадратичная функция, график — парабола;
   \(a=-1\), \(a<0\), ветви направлены вниз.
   \(x_{\text{в}}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1\), \(y_{\text{в}}=-1^2+2\cdot1+3=4\).
   Вершина \((1;4)\), ось симметрии \(x=1\).
   Точки: \((-2;-5),(-1;0),(0;3),(1;4),(2;3),(3;0),(4;-5)\).

Как это получается

Для функции \(y=ax^2+bx+c\):

\[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a},\qquad y_{\text{в}}=y(x_{\text{в}}). \]

• Если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх.
• Если \(a<0\), ветви направлены вниз.
• Ось симметрии проходит через вершину: \(x=x_{\text{в}}\).
• Дальше берём 2–3 точки слева и справа от вершины, наносим их и соединяем плавной симметричной кривой.

Проверка

Удобно выделить полный квадрат:

\[ \begin{aligned} x^2-4x+3&=(x-2)^2-1,\\ x^2-2x-8&=(x-1)^2-9,\\ -x^2+6x&=-(x-3)^2+9,\\ -x^2+2x+3&=-(x-1)^2+4. \end{aligned} \]

Отсюда сразу видны вершины: \((2;-1)\), \((1;-9)\), \((3;9)\), \((1;4)\) — они совпадают с найденными выше.