Реши 14 номер я готовлюсь к огэ понятным решением
Сверь числа и знаки с фото.
14 На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95. Ответ: ___ [Рисунок: квадратная спираль из звеньев по линиям сетки; витки вложены друг в друга.]
Краткий ответ: \(9120\).
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. По рисунку длины звеньев идут парами: \[ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ \ldots,\ 10,\ 10. \] То есть при последнем звене \(10\) ломаная состоит из \(20\) звеньев.
Если последнее звено равно \(95\), то: \[ 1+1+2+2+\ldots+95+95=2(1+2+\ldots+95). \] Применяем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ 2\cdot\frac{1+95}{2}\cdot95=(1+95)\cdot95=96\cdot95=9120. \]
Ответ: \(9120\).
Обсуждение
8 сообщенийРешите эти тоже
Вот решения заданий 15–18.
15. Найдите \(\cos A\), если \(\sin A=\frac{\sqrt{15}}{8}\)
Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A+\cos^2 A=1. \] \[ \cos^2 A=1-\left(\frac{\sqrt{15}}{8}\right)^2 =1-\frac{15}{64}=\frac{49}{64}. \] Угол \(A\) острый, поэтому \(\cos A>0\): \[ \cos A=\frac{7}{8}=0{,}875. \]
Ответ: \(0{,}875\).
16. Найдите угол \(BOC\)
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), значит углы при основании \(AC\) равны: \[ \angle BAC=\angle BCA=52^\circ. \] Угол \(BOC\) — центральный, он опирается на ту же дугу \(BC\), что и вписанный угол \(BAC\). Поэтому: \[ \angle BOC=2\angle BAC=2\cdot 52^\circ=104^\circ. \]
Ответ: \(104\).
17. Найдите площадь ромба с диагоналями \(11\) и \(17\)
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[ S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{11\cdot 17}{2} =\frac{187}{2}=93{,}5. \]
Ответ: \(93{,}5\).
18. Найдите длину высоты к стороне \(AB\)
По рисунку треугольник \(ABC\) прямоугольный: стороны \(AB\) и \(BC\) идут по линиям сетки, угол \(B\) — прямой.
Высота, проведённая к прямой \(AB\), — это отрезок \(BC\).
По клеткам: \[ BC=4. \]
Ответ: \(4\).
Можно решение по понятней 18
Да, здесь я в прошлый раз неточно объяснил: \(BC\) — не высота, это наклонная сторона. Исправляю.
Что такое высота к стороне \(AB\)
Высота к прямой \(AB\) — это перпендикуляр из точки \(C\) на прямую \(AB\).
На рисунке:
- сторона \(AB\) расположена вертикально;
- значит, перпендикуляр из \(C\) к \(AB\) идёт горизонтально.
Считаем по клеткам
Опускаем из \(C\) горизонтальный отрезок влево до прямой \(AB\).
По сетке видно, что от \(C\) до линии \(AB\) укладывается 4 клетки.
Размер одной клетки \(1\times1\), поэтому длина высоты: \[ h=4. \]
Ответ: \(4\).
Главное, что стоит запомнить: высота к стороне \(AB\) — это перпендикуляр из противоположной вершины \(C\), а не сама сторона \(BC\).
Можно нормальное решение
Да, в прошлый раз я ошибся: \(BC\) — это не высота. Исправляю.
По рисунку сторона \(AB\) идёт по вертикальной линии сетки. Значит, высота, опущенная из точки \(C\) на прямую \(AB\), должна быть горизонтальной.
Считаем по клеткам: от точки \(C\) до прямой \(AB\) по горизонтали укладывается \(6\) клеток.
Так как размер клетки \(1\times1\), то:
\[ h=6. \]
Ответ: \(6\).
Реши 18
18. Ответ: \(4\).
По рисунку точки \(A\) и \(B\) лежат на одной вертикальной линии сетки. Значит, высота, проведённая из \(C\) к прямой \(AB\), идёт горизонтально.
Считаем по клеткам: от вертикальной линии \(AB\) до точки \(C\) укладывается \(4\) клетки.
Так как клетка \(1\times1\), получаем: \[ h=4\cdot1=4. \]
Ответ: \(4\).
