Является ли число 3 корнем уравнения: а) 5(2x − 1) = 8x + 1; б) (x − 4)(x + 4) = 7?

Краткий ответ: а) да, число 3 является корнем; б) нет, число 3 не является корнем.

Принцип проверки. Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо \(x\) получается верное равенство. Поэтому подставляем \(x=3\) в обе части уравнения.

а) \[ 5(2\cdot3-1)=5(6-1)=5\cdot5=25, \] а правая часть: \[ 8\cdot3+1=24+1=25. \] Так как \(25=25\), число 3 — корень.

Можно также решить уравнение: \[ 10x-5=8x+1 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3. \]

б) \[ (3-4)(3+4)=(-1)\cdot7=-7, \] а правая часть равна \(7\). Получаем \(-7\ne7\), значит, число 3 не является корнем.

Если решить уравнение: \[ (x-4)(x+4)=7 \Rightarrow x^2-16=7 \Rightarrow x^2=23 \Rightarrow x=\pm\sqrt{23}. \] Число 3 не равно \(\sqrt{23}\), поэтому корнем не является.

Ответ: а) да; б) нет.