Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\in[0;\,2]. \]

Решение

Имеем неравенство: \[ 6^x-4\cdot 3^x-2^x+4\le 0. \]

Так как \(6^x=2^x\cdot 3^x\), сгруппируем слагаемые: \[ 2^x3^x-2^x-4\cdot 3^x+4\le 0, \] \[ (2^x-4)(3^x-1)\le 0. \]

Проверим разложение: \[ (2^x-4)(3^x-1)=2^x3^x-2^x-4\cdot3^x+4. \] Всё верно.

Теперь найдём нули множителей: \[ 2^x-4=0 \Rightarrow 2^x=2^2 \Rightarrow x=2, \] \[ 3^x-1=0 \Rightarrow 3^x=1 \Rightarrow x=0. \]

Определим знаки произведения на промежутках:

\[ \begin{array}{c|ccc} & x<0 & 0<x<2 & x>2\\ \hline 2^x-4 & - & - & +\\ 3^x-1 & - & + & +\\ \text{произведение} & + & - & + \end{array} \]

Произведение неположительно при \(0\le x\le 2\). Точки \(0\) и \(2\) включаются, потому что неравенство нестрогое.

Проверка:
При \(x=1\): \[ 6-4\cdot3-2+4=6-12-2+4=-4\le0. \] При \(x=0\) и \(x=2\) левая часть равна \(0\). Значит, ответ верный.

\[ \boxed{x\in[0;2]} \]

Если запись сверху на фото \(x\ne0\) является дополнительным ограничением из полного условия, то ноль нужно исключить: тогда ответ будет \((0;2]\). В самом выписанном неравенстве такого ограничения нет.